2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（教师版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是( C )
A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x>0，x3≤0
C．∃x>0，x3≤0 D．∀x<0，x3≤0
解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”．故选C.
2．命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( A )
A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)
B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)
C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)
D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．
3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( A )
A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立
B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．∀x∈R，f(x)>0成立
D．∀x∈R，f(x)≤0成立
解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.
4．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
其中正确的结论是( A )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确．
5．若命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是( C )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3))
B．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞)
C．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
D．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
解析：命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq \r(3)≤a≤eq \r(3).故选C.
6．已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，lg4xA．p∧q B．(￢p)∧(￢q) C．p∧(￢q) D．(￢p)∧q
解析：当x＝64时，lg4x＝lg464＝3>lg8x＝lg864＝2，故命题p是假命题；当x＝0时，tanx＝tan0＝1－30＝1－3x，故命题q是真命题．故￢p是真命题，￢q是假命题．故p∧q为假命题，(￢p)∧(￢q)是假命题，p∧(￢q)是假命题，(￢p)∧q是真命题．故选D.
7．下列选项中，说法正确的是( C )
A．命题“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0>0”
B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题
D．命题“在△ABC中，若sinA解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA8．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“￢p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( C )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞)
解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0
等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“￢p”是假命题，则p是真命题，
又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－21，))得1所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.
二、填空题
9．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|＋xeq \\al(2,0)<0.
10．若命题“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，则实数a的取值范围是(－5,3)．
解析：由“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，可得|x＋1|＋|x－a|<4有解，
即(|x＋1|＋|x－a|)min<4，即|1＋a|<4，解得－511．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：eq \f(1,3－x)>1，若“(￢q)∧p”为真，则x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
解析：因为“(￢q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，eq \f(1,3－x)－1＝－eq \f(x－2,x－3)>0，
即2由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1或x<－3，,x≥3或x≤2，))
得x≥3或112．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2-x+eq \f(1,16)a)的值域为R；命题q：不等式3x－9x解析：若命题p为真，当a＝0时符合条件，故a＝0可取；
当a>0时，Δ＝1－4a·eq \f(1,16)a＝1－eq \f(1,4)a2≥0，解得－2≤a≤2，故0若q为真，令y＝3x－9x，令3x＝t(t>1)，则y＝－t2＋t＝－(t- eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)，
该函数的图象开口向下，对称轴为t＝eq \f(1,2)，
∴y＝t－t2在(1，＋∞)上单调递减，∴y<0.
所以a≥0，所以如果命题p和q不全为真命题，则a<0或a>2.
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x<0，,m－x2，x≥0，))给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝eq \f(1,9)，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是( B )
A．p∧q B．(￢p)∧q C．p∧(￢q) D．(￢p)∧(￢q)
解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；
当m＝eq \f(1,9)时，因为f(－1)＝3－1＝eq \f(1,3)，所以f(f(－1))＝f(eq \f(1,3))＝eq \f(1,9)－(eq \f(1,3))2＝0，
所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(￢p)∧q为真命题，故选B.
14．已知p：∀x∈[eq \f(1,4),eq \f(1,2)]，2x若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是(eq \f(4,5),1).
解析：由“p且q”为真命题知p真q真．由题意得，p：∀x∈[eq \f(1,4),eq \f(1,2)]，2x即m>eq \f(2x,x2＋1)＝eq \f(2,x＋\f(1,x))在[eq \f(1,4),eq \f(1,2)]上恒成立，当x＝eq \f(1,2)时，x＋eq \f(1,x)取得最小值eq \f(5,2)，此时eq \f(2x,x2＋1)取得最大值，最大值为eq \f(4,5)，所以m>eq \f(4,5)；设t＝2x，则t∈(0，＋∞)，则原函数化为g(t)＝t2＋2t＋m－1，由题知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，令g(t)＝0，得m＝－(t＋1)2＋2，又t>0，所以m<1.所以实数m的取值范围是eq \f(4,5)15．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝0.
解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，
则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，
则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.
16．已知命题p：f(x)＝eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是[0,eq \f(1,2)).
解析：对于命题p，由f(x)＝eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得mm－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<\f(1,2)，,m≥0，))得0≤m