八年级人教版数学下册同步讲义 第一讲 二次根式的认识

第一讲  二次根式的认识 【知识梳理】（一）二次根式有关概念⒈定义：一般地，形如（a0）的式子叫做二次根式。“a”称为被开方数，“”称为二次根号。注意：（1）被开方数为负数时二次根式无意义。（2）如果一个式子含有多个二次根式，那么这个式子有意义必须满足各个二次根式被开方数都是非负数。点拨：判断一个式子是二次根式需满足两个条件:(1)带二次根号；（2）被开方数为非负数。 （二）二次根式的性质              1.（a0），（a0），的性质。              点拨：（1）最小值为0；（2）是一个非负数，也是一个非负数，当a0时，==a  【经典例题】【题型一、二次根式有意义条件】【例1】（山东潍坊中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（  ）A.     B.     C.     D.  【题型二、二次根式非负性的应用】【例1】已知实数a、b满足，求的值。   【题型三、利用二次根式性质化简】【例1】实数a、b在数轴上的位置如图，试化简：+++-。    【题型四、计算】【例1】计算：（1）           （2）        （3）-（4）（）     （5）       （6）（a<0）【当堂检测】1、下列各式中，一定是二次根式的是（    ）A.     B.     C.    D.2、（山东潍坊中考）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ）A.-2a+b      B.2a-b      C.-b      D.b3、已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．4、若是整数，则正整数n的最小值是____________．5、若实数a满足，则a的值为___________。6、计算：（1）          （2）-         7、已知a、b满足，解关于x的方程。    8、若a、b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长。        【课后练习】1、使在实数范围内有意义的x的取值范围是（     ）A.      B.     C.     D.x为任意实数2、若＝a﹣2，则a与2的大小关系是(　　)A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥23、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－的结果为(       ) A．2a＋b       B．－2a＋b           C．b           D．－2a－b4、二次根式有意义的条件是_________。 5、计算：（1）       （2）-     6、已知y＝＋＋5，求的值．     7、先化简，然后分别求出当a=3和a=-2时，原代数式的值。