初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀习题

16.1 二次根式

知识点一 二次根式相关概念和性质

二次根式的概念：一般地，我们把形如（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。

2）二次根式中a是一个非负数。

二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。

二次根式的性质：1）   

 2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

二次根式的估值一般步骤：

1）先对二次根式进行平方，如 ；

2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9；

3）对这两个完全平方数开方，如，；

4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。

【题型一】判断二次根式

【典题1】（2022春·辽宁大连·八年级期末）下列各式中是二次根式的为（    ）

A．a+b B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022春·云南昆明·八年级期末）下列式子一定是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（）（2022春·山东济宁·八年级校考期末）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．（）（2022春·四川凉山·八年级期末）在式子，，，，，中二次根式有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【题型二】求二次根式的值

【典题1】（2022秋·河北承德·八年级期末）与结果相同的是（    ）．

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）（2022春·西藏那曲·八年级期中）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

2．（）（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：________．

3．（）（2021秋·河北唐山·八年级期末）计算：__________．

4．（）（2021秋·河北保定·八年级校考期末）计算：________．

【题型三】求二次根式的参数

【典题1】已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

巩固练习

1．（）（2022春·天津河东·八年级期中）已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是(　　)

A．20 B．5 C．2 D．45

2．（）（2022春·西藏那曲·八年级期中）已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_____．

3．（）（2022春·河北保定·八年级期末）已知，则的值为_______．

【题型四】判断二次根式有意义的条件

【典题1】（2022春·海南省直辖县级单位·八年级校考期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5

 【典题2】（2022秋·河南洛阳·八年级期中）如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ）

A．2 B．3 C．9 D．±3

巩固练习

1（）（2022秋·湖南益阳·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

2．（）（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）若，则的值为______．

3．（）（2022秋·广东茂名·八年级期末）若与互为相反数，则______．

【题型五】利用二次根式的性质化简

【典题1】（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如果，那么（　　　）

A． B． C． D．

【典题2】（2022秋·湖北黄石·八年级期中）是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

巩固练习

1．（）（2022春·山东菏泽·八年级期末）化简：＝（　　）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·山东日照·八年级期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A． B．0 C． D．

3．（）（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

4．（）（2022秋·上海松江·八年级期末）已知，化简=_________．

5．（）（2022秋·陕西西安·八年级西安一中校考期中）若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．

6．（）（2022秋·江西·八年级南昌市外国语学校期末）已知满足．

（1）有意义，的取值范围是      ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得       

（2）根据（1）的分析，求的值．

7．（）（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.

8．（）（2022秋·上海·八年级校考期中）已知y＝﹣，化简﹣．

9．（）（2022春·江西上饶·八年级期末）观察下列各式及其验证过程：

，验证：；

，验证：．

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．

(2)写出用（为任意自然数，且）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．