数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理导学案

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理导学案，共8页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）互逆定理与互逆命题
点拨：（1）判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可。
（2）正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分命题的题设和结论。

（二）勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
注意：（1）在时，误认为该三角形一定不是直角三角形。只有当两短边的平方和不等于最长边的平方时，它才不是直角三角形；
（2）在判定△ABC为直角三角形后，误认为一定是∠C=90°。
2.勾股定理与其逆定理的联系与区别
点拨：判断一个三角形是否为直角三角形的常用方法
若已知条件与角度有关，用定义法判断，即判断是否有一个角为90°；
若已知条件与边有关，用勾股定理的逆定理判断，即通过计算得到三边的数量关系，看是否符合较短两边的而平方和等于最长边的平方。
勾股数
【经典例题】
【题型一、勾股定理的逆定理】
【例1】下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10D．5， 12，13
【题型二、勾股定理的逆定理的综合应用】
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，且AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积。
【例2】若△的三边满足，试判断△的形状.
【题型三、勾股定理的逆定理在几何问题中的应用】
【例1】如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上一点，且AF=AD，求证：△FEC是直角三角形。
【当堂检测】
下列定理中，没有逆定理的是（ ）
直角三角形的两锐角互余 B.同位角相等，两直线平行
C.对顶角相等 D.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2、如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
3、在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A、＝9，＝40，＝41B、＝＝5，＝
C、：：＝3:4:5D、＝11，＝12，＝15
4、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9,S3=8，S4=10，则S=___________.
5、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°。（点A、B、P是网格线交点）
6、如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD,AD²+DB²=DE²，试判断△ABC的形状，并说明理由。
7、如图，已知△中，于D，AC=4，BC=3，.
（1）求DC的长;（2）求AD的长;（3）求证：△是直角三角形.
【课后练习】
1、五根小棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现想把它们摆成两个直角三角形，则下图中正确的是（ ）
如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
则AE＝（ ）
A、1B、C、D、2
3、三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（9，1），点C到直线的距离为4，且△是直角三角形，则满足条件的点C有 _________个.
5、如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4,5,9，则△ABC_____直角三角形。（填“是”或“不是”）
6、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5.
求△ABC的周长；
判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
张老师在一次探究性学习课中，设计了如下数表：
请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的代数式表示：a=________,b=________,c=__________；
猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想。