人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理导学案

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理导学案，共8页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）勾股定理
注意：利用勾股定理解题是，须分清直角三角形中哪些边是直角边，哪条边是斜边。若直角三角形的三边长分别为a、b、c，当c是斜边时，则关系式是；当b是斜边时，则；当a是斜边时则。
勾股定理的应用
勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意构造直角三角形，作高是常用的构造直角三角形的方法。其主要应用有：
已知直角三角形的任意两边，求第三边；
已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；
证明含有平方关系的几何问题；
构造方程（组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。
利用勾股定理表示无理数


【经典例题】
【题型一、利用勾股定理求线段长】
【例1】若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a²=9，b²=16，则c为多少？
【例2】在中，，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
【题型二、利用勾股定理解几何问题】
【例1】如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，求AE的长。
【例2】如图，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB=6，AD=10，求BF、DE的长。
【题型三、勾股定理的实际应用】
【例1】如图，一轮船以15海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/小时的速度同时从港口A向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、32海里 D、34海里

【例2】如图所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，至少要飞 米.
【题型四、利用勾股定理求几何体表面上的最短路线】
【例1】如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是___________.
【当堂检测】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图所示的是一张直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm，D是BC上的一点，现将AC沿直线AD折叠，使C点与斜边AB上的E点重合，则CD等于（ ）
A、2cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.2
4、若直角三角形的两边为3、4，则第三边为 .
5、如图，∠B=∠FAC=90°，BC=4，AB=5,AF=17，正方形CDEF的面积为________.

6、如图，圆柱形玻璃杯高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_______cm（杯壁厚度不计）．
如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，求BD的长。
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
【课后练习】
1、已知一个直角三角形的三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）
A． B． C． D．
2、周长为24，其中一条直角边为8的直角三角形的面积为（ ）
A、12 B、16 C、20 D、24
3、若一个三角形的三边长为6、8、，则使此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A、8 B、10 C、 D、10或
4、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_________.
5、将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高为8m的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是 .

6、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DEA是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形。如果AB=5，EF=1，那么AH为x，BH为y，则xy= .
7、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
8、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处以每小时40km的速度向北偏东60°的BD方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？