人教版八年级下册16.1 二次根式教案

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学设计，布置作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
二、教学设计
板书设计
1.二次根式: (1)概念 (2)条件 (3)双重非负性
2.例题讲解
三、布置作业
课本5页1题、2题。
四、教学反思




16.2《二次根式的乘除》教学设计 第2课时
一、教学目标：
二、教学设计
板书设计
二次根式乘法法则：算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质: 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
3.例题讲解
三、布置作业
课本7页第2题。
四、教学反思


教学目标
知识与技能
根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；探究二次根式有意义的条件。
过程与方法
通过二次根式的概念，理解二次根式的双重非负性，初步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
通过探究学习,培养学生应用数学的热情.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识。
教学重点
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。
教学难点
理解二次根式的双重非负性。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【复习回顾】
【问题】1.什么是一个数的平方根？如何表示？
预设答案：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用±a表示
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
预设答案：一个数的非负的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用a表示.
3.平方根的性质是什么?
预设答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.
学生回答，回顾平方根与算术平方根的相关知识
唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆,使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念做好铺垫.
【活动2】问题导入，体会方法
教师出示教材第2页“思考”题:
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 .
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 ________m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)3；S(2)65(3)ℎ5.
【追问】 上面问题中，得到的结果分别是：3；S；65；ℎ5.
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
教师由此给出二次根式的定义:
一般地，我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【问题】在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?
师生活动：教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道a表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.
【小试牛刀】指出下列哪些是二次根式？

解：（1）是；
（2）不是，-3＜0；
（3）不是，根指数是3；
（4）是；
（5）是；
（6）不是，a【说明】二次根式的特点：
被开方数a≥0；
②根指数为2.
【合作探究】
当x 取何值时，下列根式有意义？
解：(1)由x−2≥0，得x≥2；
(2)由-2x+3≥0，得x≤1/2.
师生问答，探讨出二次根式有意义的条件：
被开方数大于或等于0，即a≥0.
【思考】
学生思考，回答问题：
解：由x2≥0，得x是任意实数，
∴当x为任意实数时， x2 都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
∴当x≥0 时，x3 有意义.
【想一想】
比较a与0的大小.
先让学生独立思考，，教师根据学生回答的情况引导学生根据概念，分a＞0和a＝0两种情况讨论，从而得出：
解：当a＞0时，得， 当a=0时，得，
∴ .
教师引导学生总结出二次根式的双重非负性：

【典型例题】
【例1】当a取何值时，下列根式有意义？
解：(1)由a≥0，且 a−1≠0，得a≥0，且 a≠1；
(2)由1−2a＞0，得a＜.
【说明】二次根式有意义的条件：
1. 被开方数大于或等于0，即a＞0或a=0；
2. 若有分母，则还需保证分母不为0.
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
分析：(1)由3−4x≥0，得x≤，
(2)由x+4≥0，且 x−2≠0，得x≥− 4，且 x≠2；
(3)由−x2≥0，得x=0；
【提示】二次根式有意义的条件：
关键是被开方数a≥0；
若有分母，分母不为0.
学生思考，并自由发言
小组讨论
学生思考，小组讨论
学生思考作答，教师随机选择学生回答
教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根。
采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.
通过典型例题探究二次根式有意义的条件，拓展二次根式含分母的情况
【课堂练习】
1.下列式子中，二次根式的个数是（ A ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴不一定是二次根式；
(4)∵的根指数是3，∴不是二次根式.
2.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义?
分析：(1)由x＋7≥0可得， x ≥－7；
(2)由，且x－1≠0可得， x－1＜0，即x ＜1；
(3) x 为任意实数时，x2+1＞0，
可得，在实数范围内有意义.
学生思考，老师点学生上黑板板书作答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
【活动4】归纳小结，畅所欲言
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
教学目标
知识与技能
.探究二次根式的乘法运算法则。
过程与方法
会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式。
情感、态度与价值观
.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂。
教学重点
二次根式的乘法运算法则。
教学难点
会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【创设情境】
出示问题: (1)一个长方形的长为cm,宽为cm,求这个长方形的面积;
(2)如果一个长方形的面积S=cm2,长a=cm,求宽b.
解：(1)利用长方形的面积公式可以得到S=(cm2).
(2)根据长方形的面积公式可得b=(cm).
像,这样的结果能否继续化简,该怎样化简?
学生思考并回答.
以日常生活中的实际问题为切入点,让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活,从而提出问题,设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫.
【合作探究】
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
比较左右两边的等式，你有什么发现?
答案：（1）6，6；（2）20，20；（3）30，30.
【总结归纳】
二次根式的乘法法则：
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
小试牛刀
计算：
解：
【归纳】
积的算术平方根的性质
反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
小试牛刀：
化简：
解：
归纳：
化简二次根式的基本要求
1.先把被开方数因数分解或者因式分解；
2.将能开得尽方的因数或因式开出来.
【典型例题】
【例1】计算：
解：
【例2】化简：
解：
【例3】计算：
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
小结：
(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.
分组讨论，派代表发言
自由说一说
学生思考作答
根据教师的引导，想一想反过来如何
学生思考作答
与教师一起归纳
学生思考后作答
学生思考，老师点学生上黑板板书作答
学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.
加深二次根式乘法法则的理解
感受到二次根式的乘法法则，反过来就是积的算术平方根的性质，利用此性质可对二次根式化简.
归纳得到化简二次根式的基本要求，培养学生发现问题，解决问题的能力
让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况。
同时为后面学习二次根式的化简作了铺垫。
突破本节课的重难点
【课堂练习】
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
解：(1)不正确，改正： ∴当x不正确，改正：
2.一个长方形的长和宽分别是15和23.求这个长方形的面积.
解：长方形的面积：
答：这个长方形的面积为65.
3.计算
答案：6，
4.计算：
学生思考举手回答
通过巩固练习，加深对该法则的认识，使学生全面理解二次根式的乘除法法则。
【活动4】归纳小结，畅所欲言
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.