数学16.1 二次根式教案

第一讲  二次根式的基本概念

一、知识梳理：

考点1 二次根式的定义

形如的代数式叫二次根式

（1）式子中含有二次根号“”；

（2）可以表示数也可以表示代数式

（3）二次根式表示非负数的算术平方根，，即二次根式的两个非负性

考点2 二次根式的主要性质

（1）

（2）

（3）

（4）

 二次根式的性质是根式化简的依据。

考点3 最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。

最简二次根式的条件：

①根号内不含有开的尽方的因数或因式   ②根号内不含有分母     ③分母不含有根号

二、课堂精讲：

（一）二次根式的意义

例1-1．使在实数范围内有意义的的取值范围是_______

例1-2．已知，那么

【随堂演练一】【A类】

1.下列各式中，一定是二次根式的有______________________________

①；②；③；④；⑤；⑥

2.使代数式有意义的的取值范围是（  ）

A.      B.     C.   D.一切实数

3.函数的自变量的取值范围是_______________

4.当实数x的取值使得有意义时，函数中的取值范围是 （ ）

A.      B.      C.      D.

5.已知，若，则的取值范围是___________

6.若，则

（二）二次根式的性质

例2-1化简下列二次根式。

例2-2若，化简

【随堂演练二】【B类】

1. 化简下列二次根式：

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）

A．  B．  C．  D．

3.当时，化简

4.实数a，b在数轴上对应点如图所示，化简

5.已知，则（    ）

A.       B.        C.       D.

6.化简

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

1. 在函数中，自变量的取值范围是__________

2.若是整数，则正整数的最小值是_____________

3.若，则的取值范围是______________

4.在函数中，自变量的取值范围是___________

5.若，则

6.若整数满足条件则的值是_________

7.在实数范围内分解因式：

8.化简下列二次根式：

二、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）

1.下列各式中；；；；；；二次根式的个数为（  ）

A.4          B.3         C.2         D.1

2.对于，以下说法正确的是（　　）

　A.对于任意实数a，它表示a的算术平方根     B.对于正实数a，它表示a的算术平方根

  C.对于正实数a，它表示a的平方根           D.对于非负实数a，它表示a的算术平方根

3.若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）

A.   B.     C.同号     D.

4.要使式子有意义，的取值范围是（    ）

A.         B.           C.      D.

5..当时，下列式子在实数范围内有意义的是 （   ）

A.        B.        C.      D.

6.下列各式中，对任意实数都成立的是   （   ）

A.     B.        C.          D.

7.若则代数式的值为（　　）

A.4           B.            C.-4          D.

8.当时，代数式（    ）

A.        B.         C.        D.

9.下列根式中，属于最简二次根式的是（       ）

A．     B．      C．    D．

三、解答题

1.已知，试化简：

2.若实数满足，试求的值。

3.若均为实数，且满足等式，求的值。

4.已知的三边长为，试化简

第一讲  二次根式【答案】

例1-1解析：代数式含有分式，分子中含有根式，分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数可得，解得所以的取值范围是且

例1-2 原式=-1

【随堂演练一】【A类】

例2-1．

例2-2解析：根据可知=，因为，所以，，故==

【随堂演练二】【A类】

1.化简下列二次根式：

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

 8.化简下列二次根式：

二、选择：

三、解答题

1. 原式=
2. 原式=
3. 原式=0（提示：这是0+0=0模型，解方程组得x、y的值，然后代入）
4. 原式=（a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)-(a+b-c)=4c