第三讲  二次根式的加减

【知识梳理】

（一）同类二次根式的概念

⒈定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫同类二次根式。

点拨：同类二次根式只与被开方数和根的指数有关，而与根号前面的系数无关。

2. 合并同类二次根式

             注意：合并同类二次根式须将二次根式化为最简二次根式。       

（二）二次根式的加减

点拨：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加法的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用；

（2）计算二次根式加减运算时，先化简二次根式并找到同类二次根式，再运用法则进行计算。

（3）化简最简二次根式后被开方数不同的二次根式不能合并，但是绝不能丢弃，它们也是结果的一部分。

（4）根号外的因式就是这个根式的系数，如果系数是带分数，一定要化成假分数。

(三)  二次根式的混合运算

注意：二次根式的混合运算中，乘法公式和运算律仍然适用，运算结果一定要化为最简二次根式或整式。

【经典例题】

【题型一、同类二次根式】

【例1】（四川巴中中考）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

【题型二、二次根式的加减】

【例1】计算:

【题型三、二次根式的化简求值】

【例1】已知，求的值。

【题型四、二次根式的混合计算】

【例1】计算：

（1）               （2）

【当堂检测】

1、下列计算正确的是(       )

A． －＝            B．3＋＝4     

C． ÷＝6            D．×(－)＝3

2、已知xy>0，化简二次根式，结果正确的是（     ）

A.     B.       C.     D.

3、若，则________.

4、计算：________.

5、计算：

（1）(2+5)(2－5)－(－)2.      （2）

（3）        （4）

6、先化简，再求值：，其中.

7、已知，，求下列各式的值。

（1）      （2）

【课后练习】

 1、下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、小明的作业本上有下面四道题，其中做错的题是（    ）

A.           B.    

C.      D.

3、已知m+n=10，mn=9，则________.

4、已知最简二次根式与能合并，则a的值为_______.

5、计算：（1）         （2）

（3）                    （4）

6、先化简，再求值：，其中=

7、已知，，求的值。

8、计算下列各式，然后解答后面的问题：

（1）（+1）（﹣1）＝　   　；（+）（﹣）＝　   　；（+）（﹣）＝　   　；…

（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝　   　，＝　   　，＝　   　，猜想：＝　   　．

根据上面规律计算：（+1）

（3）拓展应用，与试比较与的大小。