初中人教版18.1.1 平行四边形的性质教学设计

这是一份初中人教版18.1.1 平行四边形的性质教学设计，共9页。教案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

（一）平行四边形
⒈平行四边形定义及表示
注意：（1）平行四边形的定义既是它的特殊性质，也是它的一种判定方法。
用符号表示平行四边形时，代表四个顶点的字母顺序可以按顺时针也可以按逆时针书写，可以以四个字母中的任意一个开图=头，但只能是两种顺序中一种。
点拨：平行四边形具有一般四边形的性质，区别于其他四边形的一些特殊性质是两组对边分别平行。

平行四边形的性质
点拨：（1）平行四边形相邻两边之和等于它周长的一半。
（2）平行四边形的每条对都角线将平行四边形分成两个全等的三角形。
（3）平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形。
两条平行线之间的距离
1.两条平行线之间的距离
注意：（1）两条平行线间的距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）当两条平行线确定后，它们之间的距离是定值，不随垂线段位置的改变而改变。
平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需 要灵活选择位置。
2.三种距离之间的区别与联系
【经典例题】
【题型一、利用平行四边形的性质求线段长】
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
A. B.2 C. D.4
【题型二、平行四边形与全等三角形的综合应用】
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F。
求证：△ADE≌△BFE；
若DF平分∠ADC，连接CE。试判断CE与DF的位置关系，并说明理由。
【题型三、平行四边形性质应用】
【例1】分别以 ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边作等腰直角三角形，分别为△ABE、△CDG、△ADF。
如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF、EF，请判断GF与EF的数量关系；
如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF、EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成，说明理由。

【当堂检测】
1、如图， ABCD的对角线AC、BD相较于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB

图1 图2
2、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则 ABCD的周长为（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
3、如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B=_____°。
4、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是____________.
5、如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是__________.
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF.
6、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且ED=BF。求证：AE=CF.
7、如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于点F,(1)若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求 ABCD的面积。
8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF。
【课后练习】
如图，在平行四边形ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别于AD、BC相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
3、已知 ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=_________.
4、在平面直角坐标系xy中，平行四边形OABC的三个顶点分别为O(0，0)、A（3,0）、B（4,2），则其第四个顶点C的坐标是___________.
5、如图，延长 ABCD的边AD到点F，使DF=DC,延长CB到点E，使BE=BA，分别连接AE和CF。求证：AE=CF。
6、在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.
若CF=2，AE=3，求BE的长；
求证：G为CD的中点。
7、如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形，请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
表示
平行四边形用符号表示；平行四边形ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”
图示

文字语言
数学语言
图示
边
平行四边形的对边平行且相等
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD，
AD//BC,AB=CD,AD=BC
角
平行四边形对角相等，邻角互补
四边形ABCD是平行四边形
∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠D,∠A=∠C
对角线
平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，OD=OB
两点间的距离
点到直线的距离
两条平行线之间的距离
区别
连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
联系
都是指某一条线段的长度