人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理课时训练

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空间向量基本定理1．如图，已知空间四边形中，，顺次连接各边中点P，Q，R，S，所得图形是（    ）A．长方形    B．正方形    C．梯形    D．菱形2．如图，长方体中，，E，F，G分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A．0    B．    C．    D．3．如图，二面角等于，A，B是棱l上两点，分别在平面α，β内，，且，则的长等于（    ）A．    B．    C．4    D．54．如图，在空间四边形中，，，，则异面直线与所成角的大小是________．5．在平行六面体中，设，E，F分别是的中点．（1）用向量表示；（2）若，求实数x，y，z的值．6．在四面体中，G是底面的重心，且，则等于（    ）A．    B．    C．1    D．37．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是________．8．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是________．（填序号）①；②；③向量与的夹角是；④与所成角的余弦值为．9．（多选）在四面体中，以上说法正确的有（    ）A．若，则可知B．若Q为的重心，则C．若，则D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为的中点，则10．如图，正方体中，P是的中点，O是底面的中心．求证：平面．参考答案1．D2．A3．B4．5．6．A7．8．①②9．ABC10．证明如图，连接，则过点O，令，则，且，．∴．∴，即．又，∴，∴，即．又平面，∴平面．