高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理练习题

这是一份高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理练习题，共6页。试卷主要包含了若构成空间的一个基底，则，给出下列命题，其中正确命题有等内容，欢迎下载使用。
1.2空间向量基本定理同步练习一．单选题1．设，，是三个非零向量，，，为空间的一个基底，则是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知点、、、为空间不共面的四点，且向量，向量，则与、不能构成空间基底的向量是　　A． B． C． D．或3．若向量的起点与终点、、、互不重合且无三点共线，且满足下列关系为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是　　A． B． C． D．4．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则　　A． B． C． D．15．如图，梯形中，，点为空间任意一点，设，，，则向量用，，表示为　　A． B． C． D．6．已知正方体中，若点是侧面的中心，且，则，的值分别为　　A．， B．， C．， D．，7．若构成空间的一个基底，则　　A．不共面 B．不共面 C．不共面 D．不共面8．已知空间四边形，在上，满足，是的中点，且，，用，，表示向量为　　A． B． C． D．二．多选题9．给出下列命题，其中正确命题有　　A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D．已知向量组，，是空间的一个基底，若，则，，也是空间的一个基底10．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是　　A．向量的模是3 B．可以构成空间的一个基底 C．向量和夹角的余弦值为 D．向量与共线11．在空间四边形中，、分别是、的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式成立的是　　A． B． C． D．12．设，，是空间的一组基底，则下列结论正确的是　　A．，，可以为任意向量 B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，，，使 C．若，，则 D．，，可以作为构成空间的一组基底三．填空题13．已知正方体的棱长为，，点为的中点，则　　．14．在三棱锥中，是的重心．设，以为基向量表示，则　　．15．已知，是异面直线，，，，，，，且，，则，所成角的大小是　 　．16．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则　　．四．解答题（共2小题）17．如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
参考答案1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．证明：如图示：连接并延长交于点，由题意可令，，为空间的一个基底，故，连接，因为点，，，共面，故存在实数，，使得，即，故，由空间向量基本定理知，，，故，为定值．18．证明：（1）连接由四边形是正方形可知，点为的中点，又为的中点，所以．（2分）又平面，平面，所以平面．（6分）（2）在线段上存在点，使平面，证明如下：取的中点，连接，在四棱锥中，，，所以．（8分）又由底面，底面，所以．（10分）由四边形是正方形可知，，又，所以平面，而平面，（12分）所以，平面平面，且平面平面，因为，平面，所以平面．（14分）