人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理学案设计

空间向量的基本定理

【学习目标】

1．知识目标：了解共线或平行向量概念，向量与平面平行（共面）的意义，掌握它们的表示法；理解共线向量定理，共面向量定理。

2．能力目标：类比平面向量的基本定理学习空间向量基本定理，培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。

3．通过本节课的学习，培养学生的理性精神。

【学习重难点】

重点：空间向量共线和共面的条件。

难点：对这些定理条件的理解与运用。

【学习方法】

自主、合作、探究

【学习过程】

自主学习

1．共线向量定理：两个空间向量、（≠），//的充要条件是存在唯一的实数x，使                 。

思考一：（1）≠的原因                                。   

（2）用共线向量定理证明两直线平行应注意什么问题？

2．共面向量：

已知向量，作，如果的基线                    ，则就说向量平行于平面，记作：       。通常我们把平行于同一平面的向量，叫做                    。 

思考二：（1），的基线一定与平面平行吗？

合作探究

共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的一对实数使                                      。

思考三：（1）这个定理的条件和结论分别是什么？

（2）证明其必要性是由谁推出谁？证明其充分性是由谁推出谁？

证明：

思考四：1．若，能不能说明所在的基线都共面？

2．平行向量基本定理与共面向量定理有什么区别？

知识运用

例1．已知斜三棱柱ABC-A/B/C/（如图），设。在面对角线AC/上和棱BC上分别取点M和N，使求证：与向量 和共面。

引申：条件不变，结论变为MN//平面AA/B/B．

例2.对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，问满足向量式（其中x + y + z=1）的四点是否共面？

跟踪练习：已知三点不共线，对平面外任一点，满足，试判断：点与是否一定共面？

【达标检测】

已知平行四边形ABCD，从平面外一点引向量，求证：四点E、F、G、H共面；

问题：在平面上，任一向量都能用两个不共线的向量来表示，若空间三个向量不共面，那么空间的任一向量能不能用这三个向量表示。同学们类比平面向量基本定理，

猜想结论：

预习：空间向量分解定理的证明与应用。

1．下列说法正确的是（  ）

A．与非零向量共线，与共线，则与共线

B． 任意两个相等向量不一定共线

C． 任意两个共线向量相等

D． 若向量与共线，则

2．对于空间中的三个向量，它们一定是：（   ）

　A．共面向量　　  B．共线向量      C．不共面向量     D．既不共线又不共面向量

3．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，

试判断：点与是否一定共面？

4.