中考数学考前冲刺专题《菱形》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《菱形》过关练习

一 、选择题

1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

2.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

3.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD.

则下列结论:

①AD=BC; ②BD、AC互相平分; ③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是(　　)

A.0　       　B.1　        　C.2　        　D.3

4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)

A.4.5        B.5        C.6        D.9

5.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°         B.52°         C.62°         D.72°

7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(　　)

A.20m              B.25m             C.30m              D.35m

8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是(　　)

A.2.4                B.4.8               C.7.2             D.10

9.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF=6，AB=5，则四边形ABEF面积是(       )

A.48         B.36         C.24         D.12

10.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4,则DA′的大小为(　　)

A.1     B.   C.       D.2

11.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　     )

 A.8        B.16           C.8       D.16

12.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为(　　)

A.1         B.             C.2-          D.2﹣2

二 、填空题

13.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

14.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

15.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=　　　　　　．

16.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=　   　度．

17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为       ．

18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF为    ．

三、解答题

19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

21.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上,点D的坐标为（4,3）．

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离．

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

23.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长.

24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.

0.参考答案

1.C．

2.A

3.D

4.答案为：A.

5.B

6.C

7.C.

8.B

9.C

10.C

11.答案为：A.　

12.C

13.答案为：OA=OC.

14.答案为：9．

15.答案为：22.5°．

16.答案为：45；

17.答案为：2.5；

18.答案为：6.

19.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

20.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.

21.【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，

∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，

∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，

∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，

∵△EAC是等边三角形，

∴EA=EC，

∴EO⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，

∴AO=CO=4，DO=BO，

在Rt△ABO中，BO==3，

∴DO=BO=3，

在Rt△EAO中，EO==4，

∴ED=EO﹣DO=4﹣3.

24.(1)证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=90°.

∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，

∴DE=AB=AE=BE.

同理，BF=DF，

∵平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四边形DEBF是菱形；

(2)解：连接BF，

∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，

∴∠EF=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵M是BF的中点，

∴EM⊥BF.

则EM=2.

即PF+PM的最小值是2.