中考数学考前冲刺专题《勾股定理》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《勾股定理》过关练习

一 、选择题

1.下列各组数为勾股数的是(     )

A.6，12，13       B.3，4，7   C.4，7.5，8.5     D.8，15，16

2.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=(　　)

A.1         B.5         C.12         D.25

3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣      B．1﹣       C．﹣      D．﹣1+

4.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（    ）

  A.2.6                           B.2.5                            C.2.4                              D.2.3

5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )

    A.48                B.60           C.74                 D.80

6.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13           B．8           C．25              D．64

7.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

8.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是(  )

①a=7，b=24，C=25；        ②a=1.5，b=2，c=7.5；

③∠A：∠B：∠C=1：2：3;   ④a=1，b=，c=.

A.1个                  B.2个                     C.3个                  D.4个

9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形

C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

10.下列各组线段中的三个长度：

①9，12，15；

②7，24，25；

③32，42，52；

④3a，4a，5a(a＞0)；

⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n).

其中可以构成直角三角形的有(　　)

A.5组       B.4组      C.3组      D.2组

11.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为(   ）

A．锐角三角形  B．钝角三角形    C．直角三角形  D．不能确定

12.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　）

A．4            B．6         C．8                  D．10

二 、填空题

13.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　   　.

14.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

15.已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0，则△ABC一定

是         三角形．

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　      cm2． 

17.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)

18.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则          .(用含n的式子表示)

三、解答题

19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.请完成以下任务.

(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；[来源:学科网]

②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.

(2)若AC=3，BC=4，求CD的长.

20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)

21.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

22.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE； 

（2）若CD=，求AD的长．

23.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.

(1)求DB的长；

(2)在△ABC中，求BC边上高的长．

24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．

（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；

（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）

0.参考答案

1.D

2.答案为：C.

3.A．

4.D

5.C

6.B．

7.答案为：C.

8.C

9.答案为：B.

10.答案为：B.

11.答案为：C.

12.答案为：A.

13.答案为：﹣.

14.答案为：2或

15.答案为：等腰直角

16.答案为：81　

17.答案为：2＋m.

解析：如图，连接BD，

∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∴∠BDC=90°，∠ABD=∠C=45°，

∴∠BDF＋∠FDC=90°，又∵∠EDF=90°，∴∠BDF＋∠BDE=90°，∴∠CDF=∠BDE，

∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE=CF，DE=DF，则BE＋BF＋EF=BC＋EF=2＋EF，

而Rt△DEF中，DE=DF=m，∴EF=m，则△BEF的周长为2＋ m.

18.答案为：Sn=·（）n.

解析：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得AB1=，∴S1=××()2=·（）；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得AB2=，

∴S2=××（）2=·（）2；…以此类推，Sn=·（）n.

19.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；

②DE是AB的垂线；

(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB===5，

由作图过程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，

∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=.

20.解：∵∠BDC=45°，∠ABC=90°，

∴△BDC为等腰直角三角形，

∴BD=BC，

∵∠A=30°，∴BC=AC，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2=AB2＋BC2，即(2BC)2=(4＋BD)2＋BC2，

解得BC=BD=2＋2(负根舍去)．

21.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，

∵BD=12，

∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，

在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，

∴AB=BD+AD=12+5=17．

22.解：

23.解：(1)∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；

(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，

∵DB⊥BC，AE⊥BC，

∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，

∴AE=6，即BC边上高的长为6.

24.解：（1）DE=DF，DE⊥DF，

证明：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，

∴CD=AD，CD⊥AD，

∵四边形PECF是矩形，

∴CE=FP，FP∥CB，

∴△APF是等腰直角三角形，

∴AF=PF=EC，

∴∠DCE=∠A=45°，

∴△DCE≌△DAF，

∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，

∵∠CDA=90°，

∴∠EDF=90°，

∴DE=DF，DE⊥DF；

（2）∵DE=DF，DE⊥DF，

∴EF=DE=DF，

∴当DE和DF同时最短时，EF最短，

∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，

∴此时点P与点D重合，

∴点P与点D重合时，线段EF最短．