中考数学三轮冲刺考前过关练习卷02（教师版）

考前必刷02

一、选择题：

1、已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，

可知函数的对称轴x＝1，

∴＝1，

∴b＝2；

∴y＝﹣x2+2x+4，

将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝4；

故选：D．

2、已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，

下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2             B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1             D．有最大值7，有最小值﹣2

【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，

∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，

当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．

故选：D．

【考点】二次函数的性质   

3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学#科#网Z#X#X#K]

【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正确；

②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，

∵，∴b＝﹣2a，

把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；

③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，

∴a+c＜﹣b，

∵a＞0，c＞0，﹣b＞0，

∴（a+c）2＜（﹣b）2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，

∴a+b+c≤am2+mb+c，

即a+b≤m（am+b），所以④正确．

故选：D．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

【解答】解：设D（m，），B（t，0），

∵M点为菱形对角线的交点，

∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，

∴M（，），

把M（，）代入y＝得•＝k，

∴t＝3m，

∵四边形ABCD为菱形，

∴OD＝AB＝t，

∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，

∴M（2m，m），

在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，

∴＝．

故选：A．

二、填空题：

5、如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B

（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　       　．[来源:学.科.网]

【解答】解∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，

∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，

∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，

观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，

∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．

故答案为：x＜﹣3或x＞1．

6、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　      

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，

∴BF＝＝，

∴GH＝BF＝，

故答案为：．

7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（　　）

【解答】解：连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°，

∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

而∠DCA＝∠ABD，

∴∠DAC＝∠ABD，

∵DE⊥AB，

∴∠ABD+∠BDE＝90°，

而∠ADE+∠BDE＝90°，

∴∠ABD＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠DAC，

∴FD＝FA＝5，

在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，

∴EF＝3，

∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，

∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，

∴△ADE∽△DBE，

∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，

∴BE＝16，

∴AB＝4+16＝20，

在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，

∴BC＝20×＝12．

故答案为：12

三、解答题：

8、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求证：∠BEC＝90°；

（2）求cos∠DAE．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA

∴AD＝DE＝10，

∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，

∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，

∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠BEC＝90°，

∴AE＝＝＝8，

∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．

9、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形

∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°

∵AD∥BC，AH∥DG

∴四边形AHGD是平行四边形

∴AH＝DG，AD＝HG＝CD

∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG

∴△DCG≌△HGF（SAS）

∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD

∴AH＝HF，

∵∠HGD+∠DGF＝90°

∴∠HFG+∠DGF＝90°

∴DG⊥HF，且AH∥DG

∴AH⊥HF，且AH＝HF[来源:Z,xx,k.Com]

∴△AHF为等腰直角三角形．

（2）∵AB＝3，EC＝5，

∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5

∵AD∥EF

∴＝，且DE＝2

∴EM＝

10、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．

（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是　　．

（2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出CF的长．

【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝45°，BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC＝120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，求得∠BAE＝∠B＝30°，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到AG＝CF；

（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD＝3，AE＝BE，由三角函数的定义得到BE＝＝＝4，根据相似三角形的性质得到＝，过 A作 AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同（1）．

【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B＝45°，

∴AE⊥BC，[来源:Zxxk.Com]

∵AB＝AC，

∴BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，

∵∠GEF+∠BAC＝180°，

∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，

∵∠AFE+∠CFE＝180°，

∴∠AGE＝∠CFE，

∵∠GAE＝∠C＝45°，

∴△AEG≌△CEF（AAS），[来源:学科网ZXXK]

∴AG＝CF；

故答案为：AG＝CF；

（2）AG＝CF，

理由：如图2，连接AE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B＝30°，

∴∠CAE＝90°，∠BAE＝∠C，

∵∠GEF+∠BAC＝180°，

∴∠AGE+∠AFE＝180°，

∵∠CFE+∠AFE＝180°，

∴∠AGE＝∠CFE，

∴△AGE∽△CFE，

∴，

在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，

∴＝sinC＝，

∴＝，

∴AG＝CF；

（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，

∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD＝3，AE＝BE，

∵cosB＝，

∴BE＝＝＝4，

∴AE＝BE＝4，

∴∠BAE＝∠B，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠C＝∠BAE，

∵∠GEF+∠BAC＝180°，

∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，

∵∠AFE+∠CFE＝180°，

∴∠CFE＝∠AGE，

∴△CFE∽△AGE，

∴＝，

过 A作AH⊥BC于点H，

∵cosB＝，cos45°＝，

∵＞，

∴∠B＜45°，

∴E在H的左侧，

∵cosB＝，

∴BH＝AB＝×6＝，

∵AB＝AC，

∴BC＝2BH＝9，

∵BE＝4，

∴CE＝9﹣4＝5，

∵AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，

∴＝，

∴CF＝2.5；

②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，△CFE∽△AGE，

∴＝，

∵AG＝AD+DG＝3+1＝4，

∴＝，

∴CF＝5，

综上所述，CF的长为2.5或5．