中考数学考前冲刺专题《解直角三角形》过关练习（含答案）

这是一份中考数学考前冲刺专题《解直角三角形》过关练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺专题《解直角三角形》过关练习一 、选择题1.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是(    )A.直角三角形     B.等腰三角形    C.钝角三角形      D.锐角三角形2.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=，则边BC的长为(     )A.30 cm          B.20 cm     C.10 cm          D.5 cm3.若0°<A<90°，且4sin2A－2=0，则∠A=(　　)A.30°      B.45°          C.60°           D.75°4.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是(　　)A.sinA=         B.tanA=         C.tanC=         D.cosC=5.如图,已知⊙O两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么sin∠AEB值为（   ）  A.         B.          C.             D.   6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（    ） A.2             B.              C.                 D.7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为(     )A.           B.              C.          D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为(    )A.10tan50°        B.10cos50°     C.10sin50°  D.9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为(     )A.          B.1           C.          D.210.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a∶b∶c为(　　)A.2∶∶    B.2∶∶3     C.2∶3∶    D.1∶2∶311.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里12.如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为(　　)m.A.2       B.2       C.       D.二 、填空题13.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连AD，若tan∠CAD=，则BD长为    .14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)16.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.17.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．  18.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为　   　分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　   　分米．    三、解答题19.计算：(－1)2 025＋sin30°＋(2－)(2＋).   20.计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|；   21.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.    22.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；     23.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.    24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：(1)BC的长；(2)tan∠DAE的值.    25.如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米，参考数据：≈1.41).     
0.参考答案1.答案为：D.2.答案为：C.3.答案为：A4.答案为：C.5.D6.A7.答案为：A.8.答案为：B.9.答案为：B.10.答案为：B11.D12.答案为：A.13.答案为：6.14.答案为：2.15.答案为：24　16.答案为：3    17.答案为：160．18. (5+5)，4．解析：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5(分米)，∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5(分米)，∴AM=AQ+MQ=5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2(分米)，FK=OF•sin60°=2(分米)，在Rt△PKE中，EK==2(分米)∴BE=10﹣2﹣2=(8﹣2)(分米)，在Rt△OFJ中，OJ=OF•cos60°=2(分米)，FJ=2(分米)，在Rt△FJE′中，E′J==2，∴B′E′=10﹣(2﹣2)=12﹣2，∴B′E′﹣BE=4．故答案为5+5，4． 19.原式＝－1＋＋(4－3)＝.20.原式＝－1－3＋6×＋1＋＝－1＋1＋＝.21.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.22.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；23.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°.∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，AE=AE·sinC=1.在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2.∴DE=CD－CE=1.∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.∴sin∠ADC=. 24.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3.∴BD==2.∴BC=BD＋DC=2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=＋.∴DE=CE－CD=－.∴tan∠DAE==－. 25.解：作EF⊥AC于点F，根据题意，CE=20×15=300米，∵i=1：1，∴tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=150米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AF=EF=150米，∴AE=(米)，∴AB=×150≈105.8(米).答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米.