中考数学三轮冲刺考前过关练习卷09（教师版）

考前必刷09

一、选择题：

1、下列说法错误的是

A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

{答案}C

{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，

1. 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；
2. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；
3. 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；
4. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，

因此本题选C．

2、一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

A．48 B．24 C．24或40 D．48或80

【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，

所以x1＝5，x2＝3，

∵菱形一条对角线长为8，

∴菱形的边长为5，

∴菱形的另一条对角线为2＝6，

∴菱形的面积＝×6×8＝24．

故选：B．

3、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2

【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，

∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，

∴，

解得：k≥且k≠2．

故选：D．

4、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(      )

A．直角三角形的面积            B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积            D．最大正方形与直角三角形的面积和

             图1                        图2

{答案}C

{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．

将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．

直角三角形的面积是ab，选项A错误；

最大正方形的面积为c2，选项B错误；

最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋ab，选项D错误；

用排除法易得选项C正确．

事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，

所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．

二、填空题：

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　．

【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，

∴BC＝＝5，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，

∴四边形DMAN是矩形，

∴MN＝AD，

∴当AD⊥BC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，

∴AD＝＝，

∴MN的最小值为；

故答案为：．

6、如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝　　．

【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，

∵四边形ABGF是正方形，

∴∠ABF＝45°，

∴△BDH是等腰直角三角形，

∴BD＝DH＝2x，

∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，

，

∵BD＝2x，BE＝x，

∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，

S3＝EN•BE＝x•x＝x2，

∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，

故答案为：．[来源:Z,xx,k.Com]

7、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于       .

{答案}或

{解析}本题考查了解直角三角形，涉及30度直角三角形及勾股定理，对图形进行分类是解决本题的关键，过D作DE⊥AB于E，

在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，

∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，

在Rt△BDE中，∵BD＝4，

∴BE＝＝＝2，

如图1，∴AB＝8，

∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，

如图2，AB＝4，

∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，

故答案为：16或8．

三、解答题：

8、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG＝DE；

(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．[来源:学*科*网]

{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长．[来源:学科网]

{答案}解：(1)在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG．

              ∴∠GFH＝∠EHF．

              ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，

              ∴∠BFG＝∠DHE．

              在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH．

              ∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE．

          (2)如图，连结EG．

               在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．

               ∵E为AD中点，∴AE＝ED，又∵BG＝DE，

               ∴AE∥BG，且AE＝BG．[来源:Zxxk.Com]

               ∴四边形ABGE为平行四边形．

               ∴AB＝EG．

               在矩形EFGH中，EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形的周长为8．

9、滕州市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0．8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′，求EE′的长．

（结果精确到0．1m，参考数据：sin64°≈0．90；cos64°≈0．44，Tan64°≈2．05）

{解析}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用．解题的关键是读懂题意，构造出直角三角形，利用锐角三角函数解决问题。

{答案}解： 过点E作EG⊥CD于点G，交地面l所在直线于点H，

因为CD∥l，所以EH⊥l，所以GH等于车轮半径32cm．

在RT△CGE中，sin∠ECG＝，即sin64°＝，所以EG＝67．50≈67．5cm．

坐垫E到地面的距离为67．5＋32＝99．5cm．

（2）在BE上取点E′，过点E′作E′P⊥CD于点P，当E′P＝80×0．8＝64时，在RT△E′CP中，

sin∠E′CP＝，即sin64°＝，∴E′C≈71．11cm，∴E′E＝EC－E′C＝3．89≈3．9cm

10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，.

    （1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当时，的解集.

[来源:学科网ZXXK]

{解析}本题考查了反比例函数、一次函数的图像性质.（1）求反比例函数的表达式，只要知道图像上一点的坐标即可.显然，根据点的坐标为，，得到AO=6.过点B作轴，证明≌，即可得到点B的坐标；（2）根据图像直接判定的解集.

{答案}（1）如图作轴于点

则

∴

∵点的坐标为

∴

∵

∴，

在和中

有

∴≌

∴，

∴，即

∴

∴反比例函数解析式为

（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方

     所以当时，的解集为