中考数学考前冲刺专题《相似》过关练习（含答案）

这是一份中考数学考前冲刺专题《相似》过关练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺专题《相似》过关练习一 、选择题1.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（    ）A.150°    B.105°    C.15°    D.无法确定大小2.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个     B.2个    C.3个      D.4个3.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　 　)A.1       B.2            C.3       D.44.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　 　)A.1对       B.2对       C.3对       D.4对5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(       )A.①和②相似    B.①和③相似      C.①和④相似     D.③和④相似6.如图，小明(身高忽略不计)站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C两点相距20 m，D，C两点相距40 m，乙楼高BE为15 m，甲楼高AD为(　 　)A.40 m       B.20 m       C.15 m       D.30 m7.小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　 　)A.0.5 m       B.0.55 m       C.0.6 m       D.2.2 m8.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断9.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米11.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A/，B/，C/.下列说法正确的是(　　)A.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0)B.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)C.△A/B/C/与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△A/B/C/与△ABC不是相似图形12.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=BC；④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是(　　)A．1        B．2        C．3       D．4二 、填空题13.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是         14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是      ．15.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是             cm2．16.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为          ；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为        平方千米.17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是　　　　　　.18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　   　．   三、解答题19.如图，∠A=∠B=30°(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD•AB.    20.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.     21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长． 22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长． 23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.     24.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.     
0.参考答案1.答案为：C； 2.答案为：C；3.答案为：C.4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：D.7.答案为：A.8.答案为：A.9.答案为：B.10.答案为：A.11.答案为：B12.答案为：D.解析：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，∵∠AFB=∠CFE，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=BC，∴DE=2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．13.答案为：(2，1)或(-2，-1)14.答案为：（，）．15.40 16.答案为：2千米，0.096；17.答案为：0.9m.18.答案为：4和2.56．解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB===8，当∠AEP=90°时，∵AE=EC，∴EP经过圆心O，∴AP=AO=4；当∠APE=90°时，则EP∥BD，∴=，∵DB2=CD•AD，∴CD===3.6，∴AC=10﹣3.6=6.4，∴AE=3.2，∴=，∴AP=2.56．综上AP的长为4和2.56．19.解：(1)如图所示，CD即为所求；(2)∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴=，∴BC2=BD•AB. 20.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°.∴∠ABE＋∠AEB=90°.∵∠BEF=90°，∴∠AEB＋∠DEF=90°.∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB=AD=4，E为AD的中点，∴AE=DE=2.由(1)知，△ABE∽△DEF，∴=，即=.∴DF=1.∴CF=3.∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴=，即=.∴GC=6.∴BG=BC＋GC=10.21. 22.【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=． 23.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得AB=17(m).经检验，AB=17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17 m. 24.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.设CD的长为x，则CE的长为x＋60.∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，∴=，即=，解得x=300，∴x＋60=360.答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.