中考数学三轮冲刺考前过关练习卷08（教师版）

考前必刷08

一、选择题：

1、计算+++++……+的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：原式＝++++…+

＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣[来源:Zxxk.Com]

＝1﹣

＝．

故选：B．

2、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

【解答】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，

∴x12﹣3x1+1＝0，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴x12＝3x1﹣1，

∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，

根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，

∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．

故选：D．

3、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 

C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380

【解答】解：设参赛队伍有x支，则

x（x﹣1）＝380．

故选：B．

4、帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8

{答案}D

{解析}本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，

由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．

A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意； [来源:学科网ZXXK]

B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；

C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；

D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．

因此本题选D．

5、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(    )

A．20°  B．30°  C．45°  D．60°

{答案}B

{解析}本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余，由垂直平分线的性质可知：AD＝BD即由等边对等角得：∠DAB＝∠B＝30°，

再由三角形的外角性质得∠ADC＝∠DAB＋∠B＝60°，

在Rt△ADC中，∠C＝90°

所以∠CAD＝90°－∠ADC＝90°－60°＝30°，

因此本题选B

二、填空题

6、如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i=1：1。为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β。已知tanα=2，tanβ=4，则山顶A的高度AE为         米。（C、B、E在同一水平面上）。

       第6题图                   答图

{答案}16

{解析}直接利用坡度的定义设出AE长为x米，根据tanβ=4，求出BC的长，再利用tanα=2，列出方程tanα=，进而求出x=16,得出答案.

解答：如图，过D作DF⊥AE于点F，设AE=x米，在Rt△DBC中，tan∠DBC=tanβ==4

∵CD=96米

∴BC=24米

∵斜坡AB的坡度为1:1

∴BE=AE=x米

∴EC=DF=(x+24)米，AF=（96−x）米，

在在Rt△DAF中，tan∠ADF=tanα==2

∴

解得x=16。

经检验：x=16是原方程的根

答：求山顶A的高度为16米

7、在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．

{答案} 75或25

{解析}本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，解答过程如下：

过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；

在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，

∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，

∴S△ABC=BC•AD=75或25．

故答案为：75或25．

8、在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，点在双曲线上，则k的取值范围为       

{答案}且

{解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，

根据一次函数图象上点的特征求得，

即可得到B（m，），

根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，

k＝m•＝，

根据二次函数的性质即可求得k的取值范围，

注意．

因此本题答案为且．

三、解答题：

9、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题．解题的关键是读懂题意，根据公式总利润＝单个利润×销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程，利用二次函数的性质，求最大值即可。

{答案}解： （1）；

（2）由题意得(50－)(40＋x)＝2250   

 解得x1＝10，x2＝50，因为x＋40≤60，所以x≤20．

所以x＝10．

（3）w＝(50－)(40＋x)＝(x－30)2＋2450 

因为<0，

所以当x<30时，w随x的增大而增大，

因为0<x≤20，

所以x＝20时，w最大＝2400元．

10、现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.

{解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，

（1）由概率公式即可得出结果；

（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．

{答案}解：

（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=

（2）列表如下

或者画树状图如下

∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种

∴点A在直线y=2x上的概率为