中考数学考前冲刺专题《角平分线》过关练习（含答案）

这是一份中考数学考前冲刺专题《角平分线》过关练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺专题《角平分线》过关练习一 、选择题1.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）A.在AC、BC两边高线的交点处              B.在AC、BC两边中线的交点处              C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处              D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)A.PQ＞6         B.PQ≥6         C.PQ＜6         D.PQ≤63.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是(    )A.7        B.6        C.5        D.44.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )    A．40°            B．45°          C．50°               D．55°5.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（      ）   A.8              B.6             C.4            D.26.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ）A.线段CD的中点 B.OA与OB的角平分线的交点 C.OA与CD的垂直平分线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点7.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（      ）A.1：1：1                      B.1：2：3                    C.2：3：4                        D.3：4：58.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是(　　)A．∠CEO=∠DEO      B．CM=MD     C．∠OCD=∠ECD    D．S四边形OCED=CD•OE9.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有(　　) 个.A.1    B.2    C.3    D.410.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.其中正确的个数是(　　)A.2         B.3           C.4             D.511.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D.则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是(　　)A.①    B.②    C.①和②    D.①②③12.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（        ）                                           A．25°                       B．30°                        C．35°                        D．40°二 、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　   　.14.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．16.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处．17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是　　     ．   三、解答题19.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.    20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.     21.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；(2)若∠B=60°，求证：EF=DF.     22.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.    23.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD.求证：∠C=2∠B     24.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.  （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数. （2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.        
0.参考答案1.C2.答案为：B.3.答案为：D.4.A5.C6.D7.C8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：C11.答案为：D.12.C13.答案为：30.14.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.15.答案为：2．16.答案为：4．17.答案为：6； 18.答案为：100°．19.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30. 20.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD,BE=CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12. 21.证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，∴∠EFA=90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FM，∵∠EFH+∠DFH=120°，∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，∴∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF=DF. 22.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC. 23.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD   ∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B.24.解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，  ∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，  ∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE+BE=6，∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.