中考数学考前冲刺专题《圆》过关练习（含答案）

这是一份中考数学考前冲刺专题《圆》过关练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学考前冲刺专题《圆》过关练习一 、选择题1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(    )A.75°        B.70°        C.65°        D.35°2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）A．42°              B．28°              C．21°              D．20°3.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)　　　　　　4.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       ) A.                      B.                      C.                           D. 5.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（  ）   A.40°      B.70°       C.70°或80°     D.80°或140°6.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为(　 　)A.4        B.5　        C.6        D.27.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)A．2      B．4       C．2       D．4.88.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）A.4       B.5       C.6       D.79.如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(    )A.6 mm       B.12 mm     C.6 mm       D.4 mm10.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )A．26π          B．13π          C.           D.11.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)A.π          B.2π           C.             D.4π12.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为(　　)A. +       B. +π       C.﹣       D.2+二 、填空题13. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为          。14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为     度（写出一个即可）．15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　　．16.若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　   　°.18.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，的长为         .三、解答题19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.    20.如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO.（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=4，BC=8，求DF的长.　21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．      22.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.     23.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.（1）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积.        24.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．     
0.参考答案1.答案为：B.2.B3.B.4.B5.答案为：D.6.A.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：C.10.答案为：B.11.答案为：B.12.答案为：A.13.答案为：2614.答案为：80．15.答案是：20°．16.答案为：10或8.17.答案为：125.18.答案为：πr.19.解：如图所示，连结OC.∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴E为CD的中点.又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸.设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，由勾股定理得OE2+CE2=OC2，即(x-1)2+52=x2，解得x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸. 20.解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DF∥AO，∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，在△ACO和△ADO中∴△ACO≌△ADO，∴∠ADO=∠ACO，∵∠ACO=90°，∴∠ADO=90°，∵OD为半径，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切； （2）设⊙O的半径是R，∵BC=8，∴BO=8﹣R，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，即R2+42=（8﹣R）2，解得：R=3，即OD=3，BO=8﹣3=5，过D作DM⊥OB于M，则S△ODB=×OD×BD=，3×4=5×DM，解得：DM=2.4，在Rt△DMO中，由勾股定理得：OM===1.8，∴MF=3﹣1.8=1.2，在Rt△DMF中，由勾股定理得：DF===1.2. 21.解：(1)证明：如图，连结OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ACD=180°.∵∠AED＋∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD.又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.∴=.∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，解得BE=2.∴AC=AB=AE＋BE=7＋2=9. 22.(1)证明：连结OC.∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD.∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP.　(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB=30°∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°.∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形AOCF为菱形. 23.解：（1）如图1中，连接OD.∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线.（2）如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED=3，∴S△ECD=•ED•CD=.24.解：