高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第一课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第一课时课时作业，共5页。
1．(2021·北京西城高一质检)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))的值是( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
解析：选D 由题意可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－sineq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2).故选D.
2．化简sin2(π＋α)－cs(π＋α)·cs(－α)＋1的结果为( )
A．1 B．2sin2α
C．0 D．2
解析：选D 原式＝(－sin α)2－(－cs α)·cs α＋1＝sin2α＋cs2α＋1＝2.
3．(2021·安徽安庆一中高一月考)若点P(x，y)是330°角终边上异于原点的任意一点，则eq \f(y,x)的值是( )
A.eq \r(3) B．－eq \r(3)
C．－eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),3)
解析：选C 依题意得eq \f(y,x)＝tan 330°，又tan 330°＝tan(360°－30°)＝－tan 30°＝－eq \f(\r(3),3)，∴eq \f(y,x)＝－eq \f(\r(3),3)，故选C.
4．(多选)下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan 1 B.eq \f(sin（－α）,tan（360°－α）)＝cs α
C.eq \f(sin（π－α）,cs（π＋α）)＝tan α D.eq \f(cs（π－α）tan（－π－α）,sin（2π－α）)＝1
解析：选AB A正确；B正确，eq \f(sin（－α）,tan（360°－α）)＝eq \f(－sin α,－tan α)＝cs α；C错，eq \f(sin（π－α）,cs（π＋α）)＝eq \f(sin α,－cs α)＝－tan α；D错，eq \f(cs（π－α）tan（－π－α）,sin（2π－α）)＝eq \f(（－cs α）（－tan α）,－sin α)＝－1.
5．已知a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))，b＝cseq \f(23π,4)，c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＞a＞c B．a＞b＞c
C．b＞c＞a D．a＞c＞b
解析：选A ∵a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,6)))
＝－taneq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),3)，
b＝cseq \f(23π,4)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,4)))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，
c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,4)))
＝－sineq \f(π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，
∴b＞a＞c.
6．sineq \f(2 020π,3)的值等于________．
解析：sineq \f(2 020π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(673π＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝－sineq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2).
答案：－eq \f(\r(3),2)
7．已知sin(45°＋α)＝eq \f(5,13)，则sin(225°＋α)＝________．
解析：sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]
＝－sin(45°＋α)＝－eq \f(5,13).
答案：－eq \f(5,13)
8．若k为整数，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2,3)π))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)))＝________．
解析：分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论．
①当k＝2n(n∈Z)时，原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ－\f(2,3)π))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(π,6)))＝－sineq \f(2,3)πcseq \f(π,6)＝－sineq \f(π,3)cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＝－eq \f(3,4)；
②当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋π－\f(2π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,3)(－cseq \f(π,6))＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))＝－eq \f(3,4).
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2,3)π))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)))＝－eq \f(3,4)(k∈Z)．
答案：－eq \f(3,4)
9．化简与计算：
(1)eq \f(tan（2π－θ）sin（2π－θ）cs（6π－θ）,（－cs θ）sin（5π＋θ）)；
(2)sin 420°cs 330°＋sin(－690°)cs(－660°)．
解：(1)原式＝eq \f(tan（－θ）sin（－θ）cs（－θ）,（－cs θ）sin（π＋θ）)＝eq \f(tan θsin θcs θ,cs θsin θ)＝tan θ.
(2)原式＝sin(360°＋60°)cs(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cs(－2×360°＋60°)
＝sin 60°cs 30°＋sin 30°cs 60°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1.
10．已知 sin(α＋π)＝eq \f(4,5)，且sin αcs α