高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步达标检测题

诱导公式(一)

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．sin 的值等于(　　)

A．    B．－    C．    D．－

【解析】选D.sin ＝sin ＝sin (π＋)＝－sin ＝－.

【补偿训练】

 tan 300°＝(　　)

A．　　　B．－　　　C．　　　D．－

【解析】选B.tan 300°＝tan (360°－60°)＝tan (－60°)＝－tan 60°＝－.

2．sin 600°＋tan 240°的值是(　　)

A．－       B．

C．－＋      D．＋

【解析】选B.sin 600°＋tan 240°＝sin (360°＋240°)＋tan (180°＋60°)＝sin 240°＋tan 60°＝sin (180°＋60°)＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝.

3．点P(cos 2 019°，sin 2 019°)落在(　　)

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

【解析】选C.2 019°＝6×360°－141°，所以cos 2 019°＝cos (－141°)＝

cos 141°<0，sin 2 019°＝sin (－141°)＝－sin 141°<0，所以点P在第三象限．

4．已知sin β＝，cos (α＋β)＝－1，则sin (α＋2β)的值为(　　)

A．1    B．－1    C．    D．－

【解析】选D.由cos (α＋β)＝－1，得α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2kπ＋π＋β(k∈Z)，sin (α＋2β)＝sin (2kπ＋π＋β)＝sin (π＋β)＝－sin β＝－.

5．已知sin (π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A．－    B．－    C．    D．

【解析】选D.由sin (π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|<，可得－sin θ＝

－cos θ，|θ|<，即tan θ＝，|θ|<，所以θ＝.

6．若sin (π－α)＝log8，且α∈，则cos (π＋α)的值为(　　)

A．    B．－    C．±    D．以上都不对

【解析】选B.因为sin (π－α)＝sin α＝log232－2＝－，α∈，所以

cos (π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7．下列三角函数，其中n∈Z：①sin；

②cos ；③sin ；

④cos ，其中与sin 的值相同的是______(填序号).

【解析】sin ＝

cos ＝cos ＝sin ；sin ＝sin ；

cos ＝cos ，所以应填②③.

答案：②③

8．化简：·tan (2π－α)＝________．

【解析】原式＝·tan (－α)＝·＝－1.

答案：－1

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．已知sin (α＋π)＝，且sin αcos α<0，

求的值．

【解析】因为sin (α＋π)＝，所以sin α＝－，又因为sin αcos α<0，所以

cos α>0，cos α＝＝，所以tanα＝－.

所以原式＝＝＝－.

10．化简：cos ＋cos (n∈Z).

【解析】原式＝cos ＋cos .

(1)当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝

cos ＋cos

＝－cos －cos

＝－2cos .

(2)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，

原式＝cos ＋cos

＝cos ＋cos ＝2cos .

故原式＝