初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教学设计及反思

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课前回顾，探究1，探究2等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．知识与技能
（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。 ．
（2）能够解决生活中增长率问题。
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点
教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。
教学难点：能够解决生活中增长率问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
解一元二次方程的四种方法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
例1. 机动车尾气是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，我市实验将现有部分汽车改装成液化气石油气燃料汽车，(称为环保汽车).按计划，将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率.
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?
列一元一次方程解应用题的步骤：
⑴审题：理解题意。
⑵设元（未知数）
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系，列方程。
⑸解方程及检验。
二、探究1（10分钟）
分析等量关系:
现在的汽车辆数X（1+增长率）（1+增长率）=两年后的汽车辆数.
分析：
如果设平均每年增长的百分率为x，那么，一年后这种环保汽车的数量是____________辆；两年后，其数量为 __________辆.这样就可以依据题意列出方程.
解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是x，根据题意，得

解这个方程，得
答：这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是40%.
列方程解应用题的步骤有:
三、探究2（10分钟）
1、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每件32.4元.若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率.
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降
价后的商品价格是多少？
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系.
(1)增长率问题: 平均增长率公式为
(2)降低率问题：平均降低率公式为
(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.)
典题精讲
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，十一月开始商场加强管理和营销，销售额逐步攀升，到十二月结束销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为_ 4（1+x)2=7__；
2、一批上衣原来每件500元第一次降价 销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍
结果以每件240元的价格迅速售出.
列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为
720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
4、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究
例2：我市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，则每年接受科技培训的人次的平均增长率为多少？
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。
体验收获
1、解一元二次方程应用题的一般步骤。
2、增长率问题。