鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案

8.6.1一元二次方程的应用

一、教学目标：

1.使学生能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步渗透方程的模型思想。

2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。

二、教学重难点：

重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。

难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

三、教具准备：多媒体课件

四、教学过程：

（一）知识回顾

列方程解应用题的一般步骤有哪些？

（设计意图：让学生回顾之前学过的用方程解应用题的步骤，为新课学习做准备。）

（二）情境导入：

在一块长16米、宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。

你能给出设计方案吗？先自主设计，再小组交流，

最后小组派代表展示。

（设计意图：培养学生通过自主思考、动手实践、合作交流等方式，将文字语言转化为数学直观。）

（三）问题探究：

小明的设计方案如右图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。他说，通过解方程得到的小路宽为2米或12米。

你认为小明的结果对吗？为什么？

（设计意图：使学生对小明的结果产生质疑，从而激发学生用方程来解决这个问题，进一步向学生渗透方程的模型思想。）

（四）实践应用：

1.在一幅长90㎝，宽40㎝的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72％，那么金色纸边的宽是多少？

2.在长为32米、宽为20米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少？

（设计意图：使学生能够学以致用，利用一元二次方程解决简单的实际问题，培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。）

（五）课堂小结：

分享一下这节课的收获。

五、板书设计：