2020-2021学年8.6 空间直线、平面的垂直精练

这是一份2020-2021学年8.6 空间直线、平面的垂直精练，文件包含人教版高中数学必修第二册《平面与平面垂直》课时练习教师版doc、人教版高中数学必修第二册《平面与平面垂直》课时练习原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
人教版高中数学必修第二册《平面与平面垂直》课时练习一、选择题1.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(　　)A.0个         B.1个      C.无数个         D.1个或无数个【答案解析】答案为：D.解析：当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个.]2.下列不能确定两个平面垂直的是(　　)A.两个平面相交，所成二面角是直二面角B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C.一个平面经过另一个平面的一条垂线D.平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b【答案解析】答案为：D.解析：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直.]3.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA=AC，则二面角P­BC­A的大小为(　　)A.60°         B.30°        C.45°         D.15°【答案解析】答案为：C.解析：由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P­BC­A的平面角.在Rt△PAC中，由PA=AC得∠PCA=45°，故选C.]4.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A.AB∥m         B.AC⊥m     C.AB∥β         D.AC⊥β【答案解析】答案为：D.解析：如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥α⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β. 故选D.]5.在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，沿 AD 折成二面角B­AD­C后，BC=AB，这时二面角B­AD­C的大小为(　　)A.60°　　　B.90°　　　C.45°　　　D.120°【答案解析】答案为：A.解析：∠BDC为二面角B­AD­C的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BC=m，BD=DC=m，所以∠BDC=60°.]二              、填空题6.已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：        .(用序号表示)【答案解析】答案为：①②⇒③;解析：[由l∥β可在平面β内作l′∥l，又l⊥α，∴l′⊥α，∵l′⊂β，∴α⊥β，故①②⇒③.]7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC=        .【答案解析】答案为：1；解析：[因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B­AD­C的平面角，因为平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC=90°.在△BCD中∠BDC=90°，又AB=AC=1，所以BD=CD=，所以BC==1.]8.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD，则AD与平面BCD所成的角是        .【答案解析】答案为：45°；解析：[如图，过A作AO⊥BD于O 点，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角.∵∠BAD=90°，AB =AD.∴∠ADO=45°.]9.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于        .【答案解析】答案为：；解析：[取CD的中点G，连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MG⊥CD，MG=2，NG=. 因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG，所以MN==.] 10.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，BC=2，AA1=1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1­EF­C等于45°，则BF=        .【答案解析】答案为：1；解析：[由题意知EF⊥BC. ∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥EF，又BC∩CC1=C，∴EF⊥平面CC1F，∴EF⊥C1F. 故∠C1FC为二面角C1­EF­C的平面角，即∠C1FC=45°，∵AA1=1，∴CF=1，又BC=2，∴BF=1.]三              、解答题11.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.【答案解析】证明：因为PA⊥平面AC，CD⊂平面AC，所以PA⊥CD.因为CD⊥AD，PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD.12.如图所示，平面角为锐角的二面角α­EF­β，A∈EF，AG⊂α，∠GAE = 45°，若AG与β所成角为30°，求二面角α­EF­β的大小.【答案解析】解：作GH⊥β于H，作HB⊥EF于B，连接GB，则GB⊥EF，∠GBH是二面角α­EF­β的平面角.又∠GAH是AG与β所成的角，设AG=a，则GB=a，GH=a，sin∠GBH==.所以∠GBH = 45°，二面角α­EF­β的大小为45°.