2022-2023学年人教A版（2019）必修一第一、二章综合测试卷（word版 含答案）

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人教A版（2019）第一二章综合测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.若命题函数的图像过点(-3,2),则p与的真假情况是(   )A.都是真命题    B.都是假命题C.p真,假    D.p假,真2.已知集合，若，则m的最大值为(   )
A.1 B.2 C.3 D.43.已知集合，若，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.4.集合用列举法表示为(   )A. B. C. D.5.已知集合，，则集合的子集个数为（    ）A.4 B.6 C.7 D.86.设，则（    ）A.最大值是7 B.最小值是7 C.最大值是 D.最小值是7.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.8.若不等式在上有解，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.9.已知，，则3xy的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.410.正数a，b满足，则的最小值为(   )A.10 B. C. D.1211.若，则的（    ）A.最小值为0  B.最大值为4C.最小值为4  D.最大值为012.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为(   )A.40 B. C.42 D.13.已知，且，则最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题14.设正实数满足，则(    ) A.有最小值4              B.有最小值   C.有最大值         D.有最小值15.设正实数满足，则下列结论正确的是（    ）A.有最小值4  B.有最小值C.有最大值 D.有最小值16.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是(   )A.B.的解集是C.的解集是或D.17.已知，，且，则(   )A. B. C. D.三、填空题18.若集合，且，则实数的值为_______.19.已知集合用列举法表示集合_______.20.设全集为R,集合,集合,若,则实数m的取值范围为___________.21.，，若，则a取值范围是_______.22.已知集合，，若，则实数a的取值范围是___________.23.已知集合，.若，则实数的取值范围为__________.24.若，且，则的最小值为__________.25.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.26.已知，则的最小值为________.27.在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________．28.若正数满足，，则=_________.29.若不等式的解集为，则实数________，_______.四、解答题30.已知集合，或.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.31.已知集合（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.32.已知集合, ,若，求实数的取值范围.33.已知集合.（1）若中有两个元素,求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素,求实数的取值范围.34.解下列不等式:（1）；（2）；（3）；（4）.35.已知函数的最小值为m.(1)求m；(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.36.求解下列各题：（1）求的最大值；   （2）求的最小值.37.已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
参考答案1.答案：D解析：∵p与必一真一假，而本题中p显然是假命题，∴必为真命题。2.答案：B解析：由，得，由，得.又，得，故m的最大值为2.故选B.3.答案：C解析：，，，即，则实数a的取值范围是，故选C.4.答案：A解析：∵，∴．又，∴．故选：A5.答案：D解析：因为，则，因此，集合的子集个数为.故选：D.6.答案：C解析：由题设，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴最大值是.故选：C.7.答案：C解析：解：，
，
，
，，
，
，
，即，
，解得或，
原不等式的解集是：.
故选：C.
根据可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，进而得出，然后解出x的范围即可.
本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题.8.答案：B解析：解：不等式可化为，
设，则，
所以不等式在上有解，
实数m的取值范围是，即.
故选：B.
把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题.9.答案：C解析：由题，，即，则，所以，又，所以，所以3xy最大为3.10.答案：B解析：，当且仅当，即时，等号成立，故选B.11.答案：D解析：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值0，故选：D．12.答案：D解析：本题考查基本不等式的应用..又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.13.答案：D解析：因为，所以，所以，.故答案为：4.14.答案：ACD解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；D：，当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD.15.答案：ACD解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；D：，当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD.16.答案：BCD解析：不等式的解集，则，即，所以A错误；所以不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，B正确；不等式可化为，即，解得或，所以该不等式的解集是或，C正确；时，或，所以，即，D正确.故选：BCD.17.答案：AC解析：解：对于A，，，在R上单调递增，，即，故A正确，对于B，令，，满足，但，，故B错误，对于C，，，，，设，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，故，故C正确，对于D，令，，满足，但，故D错误.故选：AC.18.答案：0或1或解析：若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则.综上：或.故答案为：0或1或.19.答案：解析：令得到，所以；令，得到，所以；令，得到，所以；令，得到，所以；令，得到，所以；令，得到，所以；当，无意义；当得到为负值，.所以集合.20.答案：解析：因为，所以，.21.答案：解析：由有集合A中的元素都在集合B中，所以.22.答案：解析：由题意得，，因为，所以，故答案为：.23.答案：解析：在数轴上表示出..，.，所以.24.答案：解析：，当且仅当时，等号成立.25.答案：5解析：设长方体蓄水池长为y，宽为x，高为h，每平方米池侧壁造价为a，蓄水池总造价为W(h)，则由题意可得，，，当且仅当时，W(h)取最小值，即时，W(h)取最小值.26.答案：8解析：，，当且仅当时取等号，的最小值为8.故答案为：8.27.答案：解析：由题意知，不等式等价于，对任意实数x恒成立.,,解得,实数a的最大值为.28.答案：解析：因为，所以，即  ①因为，所以，则，即 ②观察①②两式，构造函数，因为在上单调递增，所以  ③由①、③，得：，即.故答案为：.29.答案：，解析：不等式的解集为，，解得.30.答案：(1) 或.(2).解析：(1)当时，，又或，或.(2)或，.由“”是“”的充分不必要条件，得，又，，.的取值范围是.31.答案：(1)，，或，(2)a的取值范围是或解析：(1)当时，原方程变为，此时，符合题意．当时，，解得，此时原方程为，即．综上可知：，，或，；(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．当时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程有一个解或无解，即解得，此时方程至多有一个解.综上可知，a的取值范围是或.32.答案：解析：集合，，若，，则，可得;当时，可得：,即为，解得：.综上可得，实数m的取值范围：.33.答案：（1）（2）解析：（1）由于中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即，且.故实数的取值范围是且.（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.综上可知，实数的取值范围是.34.答案：（1）；（2）；（3）；（4）.解析：（1），可得，∴不等式解集为.（2）原不等式等价于，∴，可得.∴不等式解集为.（3），可得，∴不等式解集为.（4）原不等式等价于，即，显然无解，∴不等式的解集为.35.答案：(1).(2)最小值为.解析：(1)因为可知在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值，最小值为4，即.(2)由(1)知，可得.又a，b，c为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.36.答案： (1)(2) 8解析：(1) 当且仅当 即 时取等号， 此时取得最大值;
( 2) ，则 , 当且仅当 即 时取等号，此时取得最小 值 8 . 37.答案： (1)见解析(2) 见解析解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立；(2)要使,
只至至,左边 则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立.