高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列精练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列精练，共14页。试卷主要包含了有下列四个说法，已知函数f=lgkx，两数2+1与2-1的等比中项是等内容，欢迎下载使用。
4.3.2 等比数列的通项公式
基础过关练
题组一 等比数列的概念及其应用
1.有下列四个说法:
①等比数列中的某一项可以为0;②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;④若b2=ac,则a,b,c成等比数列.
其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是( )
A.a≠1 B.a≠0或a≠1
C.a≠0 D.a≠0且a≠1
3.(2021湖北黄石第二中学高三一模)已知函数f(x)=lgkx(k为常数,k>0且k≠1).下列条件中,能使数列{an}为等比数列的是
(填序号).
①数列{f(an)}是首项为2,公比为2的等比数列;
②数列{f(an)}是首项为4,公差为2的等差数列;
③数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.
题组二 等比数列的通项公式
4.(2021江苏无锡锡山高级中学高二期中)在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q为( )
A.±2 B.2 C.±3 D.3
5.(2021江苏镇江四校高三第一次联考)在正项等比数列{an}中,若a6,3a5,a7依次成等差数列,则{an}的公比为 .
6.(2020江苏南通高三考前模拟)已知等比数列{an}的公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=1,则a3·a6·a9·…·a30= .
7.(2020湖北宜昌示范高中协作体高二期末)已知数列{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn.
题组三 等比中项
8.(2020四川广元高一期末)两数2+1与2-1的等比中项是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.12
9.(2020重庆一中高二上期中)已知等差数列{an}的公差为2,且a3是a1与a7的等比中项,则a1等于( )
A.6 B.4 C.3 D.-1
10.已知a是1,2的等差中项,b是-1,-16的等比中项,则ab等于( )
A.6 B.-6 C.±6 D.±12
11.(多选)(2020山东临沂高二期末)已知三个数1,a,4成等比数列,则圆锥曲线x2+y2a=1的离心率可能为( )
A.22 B.32 C.62 D.3
题组四 等比数列的性质
12.(2021江苏宿迁桃州中学高二调研考试)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( )
A.52 B.7 C.6 D.42
13.(2021浙江十校联盟高三联考)已知数列{an}为等比数列,则“a11”是“{an}为递减数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
14.(2020四川外国语大学附属学校阶段检测)已知等比数列{an}是递减数列,且满足a1+a4=18,a2a3=32,则a5=( )
A.32 B.16 C.2 D.1
15.在正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列{an}的通项公式.
能力提升练
题组一 等比数列的通项公式及其应用
1.(2020河北保定高一期末,)已知数列a1,a2a1,…,anan-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则lg2an=( )
A.n(n+1) B.n(n-1)4
C.n(n+1)2 D.n(n-1)2
2.(2021河南豫南九校高二联考,)音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的,它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律,他是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例,把八度分成13个半音,使相邻两个半音的频率之比为常数,如下表所示,其中a1,a2,…,a13表示这些半音的频率,它们满足lg2ai+1ai12=1(i=1,2,…,12).若某一半音与D8的频率之比为32,则该半音为( )
A.F8 B.G
C.G8 D.A
3.(2020江苏南京师大附中高三高考模拟,)各项均正且公差不为0的等差数列{an}的第1项、第2项、第6项恰好是等比数列{bn}的连续三项(顺序不变),设Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1,若对一切的n∈N*,Sn≤1a1恒成立,则a1的最小值为 .
4.(2021江苏徐州新沂第一中学高二月考,)在各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列.
(1)若a1=4,q=32,则d= ;
(2)若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为 .
5.(2021广东深圳、汕头、潮州、揭阳名校高三联考,)从①前n项和Sn=n2+p(p∈R),②a6=11且2an+1=an+an+2这两个条件中任选一个,填在下面的横线上,并完成解答.在数列{an}中,a1=1, ,其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a1,an,am构成等比数列,其中m,n∈N*,且m>n>1,求m的最小值.
题组二 等比数列的性质及综合应用
6.(2021江苏宿迁桃州中学高二调研,)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,lg2a1+lg2a3+…+lg2a2n-1=( )
A.n(2n-1) B.(n+1)2
C.n2 D.(n-1)2
7.(2021安徽示范高中培优联盟高二联赛,)已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a1·a6·a11=33,b1+b6+b11=-3π4,则tan b3+b91-a4·a8的值是( )
A.-3 B.22
C.-22 D.1
8.(2020重庆第一中学高一月考,)正项数列{an}满足:an+an+1+an+2=anan+1an+2,a1+a3=6,若前三项构成等比数列且满足a10(n=1,2,…,12,13).由于a1,a2,…,a13满足lg2ai+1ai12=1(i=1,2,…,12),则ai+1ai12=2⇒ai+1ai=2112,所以数列{an}(n=1,2,…,12,13)为等比数列,设其公比为q,则q=2112,D8对应的频率为a4,又所求半音与D8的频率之比为32=213=(2112)4,故所求半音对应的频率为a4·(2112)4=a8,其对应的半音为G.
3.答案 13
解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由题意得a22=a1a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d),
因为d≠0,所以d=3a1,所以an=a1+(n-1)d=(3n-2)a1,则Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=13a11a1-1a2+1a2-1a3+…+1an-1an+1
=13a1·3na1a1·(3n+1)a1=n(3n+1)a12,
所以n(3n+1)a12≤1a1,则a1≥n3n+1.
因为n3n+1=131-13n+10,可得(d-22)(3d-88)