4.1~4.4综合拔高练-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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4.1~4.4综合拔高练
五年高考练
考点1　等差数列及其应用
1.(2020全国Ⅱ,4,5分,)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.3 699块　　　　B.3 474块　　　　
C.3 402块　　　　D.3 339块
2.(2020浙江,7,4分,)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且a1d≤1.记b1=S2,bn+1=S2n+2-S2n,n∈N*,下列等式不可能成立的是 (　　)
A.2a4=a2+a6　　　　
B.2b4=b2+b6
C.a42=a2a8　　　　
D.b42=b2b8
3.(2019课标全国Ⅰ,9,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 (　　)
A.an=2n-5　　　　
B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n　　　　
D.Sn=12n2-2n
4.(2020新高考Ⅰ,14,5分,)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　. 
5.(2020浙江,11,4分,)我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列n(n+1)2就是二阶等差数列.数列n(n+1)2(n∈N*)的前3项和是　　　　. 
6.(2019课标全国Ⅲ,14,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=　　　　. 
7.(2019北京,10,5分,)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=　　　　,Sn的最小值为　　　　. 
8.(2019课标全国Ⅰ,18,12分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.






考点2　等比数列及其应用
9.(2020全国Ⅰ,10,5分,)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= (　　)
A.12　　　　B.24　　　　C.30　　　　D.32
10.(2018北京,4,5分,)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 (　　)
A.32f　　　　B.322f　　　　
C.1225f　　　　D.1227f
11.(2019课标全国Ⅰ,14,5分,)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=　　　　. 
12.(2020全国Ⅲ文,17,12分,)设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.










13.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.










考点3　数列的综合问题
14.(2020江苏,11,5分,)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是　　　　. 
15.(2020全国Ⅰ,16,5分,)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　. 
16.(2020新高考Ⅰ,18,12分,)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.








考点4　数学归纳法*
17.(2020全国Ⅲ理,17,12分,)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.


















三年模拟练
应用实践
1.(多选)(2020江苏盐城高二期末,)设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列判断中正确的有 (　　)
A.当n=15时,Sn取最大值
B.当n=30时,Sn=0
C.当d>0时,a10+a22>0
D.当d|a22|
2.(多选)(2020江苏苏州实验中学高二月考,)已知等差数列{an}的首项为1,公差d=4,前n项和为Sn,则下列结论成立的有 (　　)
A.数列Snn的前10项和为100
B.若a1,a3,am成等比数列,则m=21
C.若∑i=1n1aiai+1>625,则n的最小值为6
D.若am+an=a2+a10,则1m+16n的最小值为2512
3.(2020四川南充西南大学实验学校高一月考,)已知数列{logabn}(a>0且a≠1)是首项为2,公差为1的等差数列,若数列{an}是递增数列,且满足an=bnlg bn,则实数a的取值范围是 (　　)
A.23,1　　　　B.(2,+∞)
C.23,1∪(1,+∞)　　　　D.0,23∪(1,+∞)
4.(2020山东济宁实验中学高二上期中,)古代埃及数学中有一个独特现象:除23用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单分数和的形式.例如25=13+115,可这样理解:有两个面包,要平均分给5个人,每人13,余13,再将这13分成5份,每人得115,这样每人分得13+115.形如22n-1(n≥3,n∈N*)的分数的分解:25=13+115,27=14+128,29=15+145,按此规律,22n-1=
　　　　(n≥3,n∈N*). 
5.(2021河南豫南九校高二联考,)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,其中a1=1,3Sn=(n+m)an(m∈R),且anbn=15.若对任意n∈N*,λ>Tn恒成立,则实数λ的最小值为　　　　. 
6.(2021上海交通大学附属中学高三月考,)已知等差数列{an}(公差不为零)和等差数列{bn},如果关于x的方程2 021x2-(a1+a2+…+
a2 021)x+b1+b2+…+b2 021=0有实数解,那么以下2 021个方程x2-a1x+b1=0,x2-a2x+b2=0,x2-a3x+b3=0,……,x2-a2 021x+b2 021=0中,无实数解的方程最多有　　　　个. 
7.(2021浙江宁波宁海中学高三二模,)已知{|an|}是首项和公差均为1的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,记mn为|Sn|的所有可能取值中的最小值,则m1+m2+…+m2 020=　　　　. 
8.(2021江苏南京三校高三期中联考,)在下列三个条件①an+1=12an+1,②an+1=an+2,③Sn=2an-1中选择一个补充在题中横线处,并作答.
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,对任意的n∈N*,都有　　　　,等比数列{bn}中,对任意的n∈N*,都有bn>0,2bn+2=bn+1+3bn,且b1=1,问:是否存在k∈N*,使得对任意的n∈N*,都有anbk≤akbn?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由. 





















9.(2020天津耀华中学高二上期中,)在数列{an}中,已知a1=1,其前n项和为Sn,且对任意的正整数n,都有2Sn=(n+1)an成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知关于n的不等式a3-2a3·a4-2a4·…·an-2an0,∴1-1n+21即可满足[(n+2)a-(n+1)]an+1·lg a>0.
②当01,所以cn+1>cn,
所以不存在满足题意的k.
9.解析　(1)∵2Sn=(n+1)an,①
∴当n≥2时,2Sn-1=nan-1,②
①-②并化简,得2an=(n+1)an-nan-1,
即(n-1)an=nan-1(n≥2),
又a1=1≠0,∴an≠0,∴anan-1=nn-1(n≥2),
∴a2a1=21,a3a2=32,……,anan-1=nn-1,
∴an=a2a1·a3a2·…·anan-1·a1=21·32·…·nn-1·1=n,
经检验,当n=1时,a1=1也满足上式,
∴an=n.
(2)由(1)知an=n,设f(n)=a3-2a3·a4-2a4·…·an-2an·2n+1(n≥3,n∈N*),
则f(n+1)-f(n)=a3-2a3·a4-2a4·…·an-2an·an+1-2an+1·2n+3-2n+1
=a3-2a3·a4-2a4·…·an-2an·(n-1)2n+3-(n+1)2n+1n+1
=a3-2a3·a4-2a4·…·an-2an·2n3-n2-4n+3-2n3+5n2+4n+1n+1f(3)=73,即实数a的取值范围是73,+∞.
(3)Tn