![4.3.1《等比数列的概念及通项公式》同步练习01](http://m.enxinlong.com/img-preview/3/3/13567252/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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- 4.3.2《等比数列的前n项和公式》同步练习 试卷 7 次下载
- 4.2.3《等差数列的性质》同步练习 试卷 6 次下载
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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列精品课后测评
展开2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册
4.3.1《等比数列的概念及通项公式》同步练习
一、 单选题:
1.若数列是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( ).
A. B. C. D.
2.在等比数列中,,,,则项数n为( )
A.5 B.6 C.15 D.16
3.已知等比数列中,,公比,则( )
A. B. C. D.
4.“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一个等比数列的首项为2,公比为3,则该数列的第3项为( )
A.8 B.16 C.18 D.27
6.已知成等差数列,成等比数列,则等于( )
A. B. C. D.或
二、填空题:
7.某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存,然后每自身复制一次,复制
后所占内存是原来的2倍,那么开机后______min,该病毒占据内存
8.正项等比数列满足,则公比______.
9.在数列中,,,,则该数列的通项公式______.
10.已知数列满足,,则 .
三、多选题:
11.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题;今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗;禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A.依次成公比为2的等比数列 B.依次成公比为的等比数列
C. D.
四、拓展题:
12.在数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.
13. 为了治理沙尘暴,西部某地区政府经过多年努力,到2019年年底,将当地沙漠绿化了40%.从2020年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%(可参考数据)?
五、创新题:
14.等比数列中,,且,,成等差数列,求的最小值.
同步练习答案
一、 选择题:
1.答案:C
解析:因为数列是等比数列,所以,
对于A,不一定是常数,故A不一定是等比数列;
对于B,可能有项为零,故B不一定是等比数列;
对于C,利用等比数列的定义,可知的公比是数列公比的倒数,故C项一定是等比数列;
对于D,当时,数列存在负项,此时无意义,故D项不符合题意;
故选C.
2.答案:B
解析:因为在等比数列中,,,,
所以 解得. 故选:B.
3.答案:A
解析:由.
故选:A.
4.答案:A
解析:若是与的等差中项 则
若是与的等比中项 则
则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分 不必要条件. 故选A.
5.答案:C
解析:因为等比数列的首项为2,公比为3 所以
所以 故选:C
6.答案:B
解析:因为成等差数列,所以
因为成等比数列,所以,
由 得 故选B.
二、填空题:
7.答案;45
解析:由题意可得每病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据内存时自身复制了次,则,解得,从而所求时间为. 故答案为:45.
8.答案:3
解析:由,得
即,解得 因为正项等比数列
所以. 故答案为:3.
9.答案:
解析:因为数列中,,即,
故数列是首项为,公比为的等比数列,
则,解得.
故答案为:.
10.答案:
解析:因为,所以两边取倒数得
则,所以数列为等比数列,
则,所以 故.
三、多选题:
11.答案:B、D
解析:依题意,所以依次成公比为的等比数列,
,即.
所以B、D选项正确. 故选:B、D
四、拓展题:
12.答案:(1)证明见解析; (2).
解析:(1)由题意,知.
又,所以数列是首项为1,公比为4的等比数列.
(2)由(1),可知 所以数列的通项公式为.
13.答案:4年
解析:设地区总面积为,则年年底绿化面积,沙漠面积,
设表示第年年底的绿洲面积
则,
即,也即(),
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
,
由得,
两边取以为底的对数得,
,
所以至少要进过年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%.
五、创新题:
14.答案:1
解析:设等比数列的公比为, 由于,,成等差数列,
所以,即,
也即 解得,
所以 所以. ,
,
当时,,当时,,
所以 所以的最小值为.
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