高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制教学设计

1.1.1 任意角

教学目标：

1、使学生理解角的概念推广的必要性；

　　2、使学生理解掌握正角、负角、零角、区间角、象限角、终边相同角的概念及表示；

　　3、使学生能熟练写出与已知角终边相同的角的集合

教学重点：角的概念的推广，终边相同的角的集合

教学难点：终边相同的角的写法

教学内容及过程

一、    设计问题情境，引导学生讨论

1、问题：手表慢了5分钟，如何样准？手表快了1.25小时，又如何校准？在校准手表中，分针分别转了多少度？

　　2、引导学生讨论，老师关注旋转方向和旋转的量

二、    复习旧知

1、原来角的概念：顶点、始边、终边

　　2、角的范围：

　　3、举例，不方便表示的情况，引起认知冲突

三、引入新知

1、  任意角的概念：

（1）正角、负角、零角

（2）解决前面问题，及列举实例

例1、以一射线为始边，表示150°、450°、－210、－390°

　　分析：没有统一的参照系，角的表示不方便

　　2、象限角的概念

　　　　（1）直角坐标系

　　　　（2）象限角和轴线角

　　例2、在直角坐标系中，作出下面各组角的终边

（1）30°、390°、－330°

　　　　　（2）150°、510°、－210°、－570°

　　　　　（3）－32°、－392°、328°

　　分析：每组角的终边相同

　　3、终边相同的角

　　　　（1）概念

　　　　（2）与角α终边相同的角β的集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}

　　例3、与950°终边相同的角的集合是　　　　，它是第　　　象限角，它们中最小正角是　　　　　

　　例4、写出终边在y轴上的角的集合

例5、经过3小时20分，时针转过的角度是　　　　，分针转过的角度是　　　　　。

　　例6、写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把集合中满足不等式－720°≤β＜360°的角β全部写出来

四、课堂小结：1、任意角的概念：

　　　　　　　2、象限角与终边相同的角

五、课堂练习：P6　T3、4、5

六、作业：P10　　T1、2、3（3）（4）（6）