高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合教学ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，答案D，分类讨论思想的应用等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的归属关系.(数学抽象)2.理解集合基本属性.(数学抽象)3.在具体情境中,了解空集的含义.(数学抽象)4.了解集合的分类,熟练记忆常用数集的符号.(数学抽象)
高一开学第二天,学校通知:上午8点,在学校体育馆举行军训动员大会.问题:这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象?军训动员大会结束后,为了了解同学们对军训的看法,决定留下20个同学进行问卷调查.若留取的条件是“留下20个个子比较高的同学”,你觉得这个留取条件有确定的标准吗?
知识点一:集合的概念1.集合:在数学语言中,把一些对象放在一起考虑时,就说这些对象组成了一个集合或者集,给这些对象的总的名称,就是这个集合的名字.2.元素:组成集合的对象中的每一个,都叫作这个集合的一个元素.
名师点析 集合概念的理解 (1)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(2)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等,即对象形式多样.
微练习下列各组对象能构成集合的有(　　)①2021年1月1日之前,在某平台注册的会员;②不超过10的非负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B
知识点二:元素与集合的关系
微思考设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M之间有何关系?提示 3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
微练习集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是(　　)
知识点三:集合中元素的基本属性1.互异性:同一集合中的元素是互不相同的.2.确定性:集合中的元素是确定的.3.无序性:集合中的元素没有顺序.名师点析 对集合中元素的基本属性的理解 (1)确定性是集合中元素的基本特征,没有确定性就不能成为集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的属性.
微思考(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180 cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题?(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物看作一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?(3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?
提示 (1)比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180 cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180 cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.(2)有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.(3)集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.
知识点四:常见数集及其表示
微练习用符号“∈”或“∉”填空.(1)1　　N+;(2)-3　　N; 
答案 (1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈
知识点五:集合的分类1.有限集:元素个数有限的集合.2.无限集:元素无限多的集合.3.空集:没有元素的集合叫空集,记作⌀;空集也是有限集.
微思考方程5x2+2=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集合中元素个数为多少?提示 该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为0,即为空集.
例1判断下列各组对象能否构成一个集合:(1)2020年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员;(2)方程x2-1=0的所有实根;(3) 的近似值的全体;(4)大于0的所有整数.
解 (1)能,因为男队员是确定的.(2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性.(3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合.(4)能,因为大于0的整数是确定的.
反思感悟 集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个对象,我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则不能构成一个集合.
变式训练1(2021山西吕梁高一期中)下列各组对象不能构成集合的是(　　)A.某教室内的全部桌子B.2021年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数
答案 B解析 “某教室内的全部桌子”属于确定的概念,故能构成集合;由于“难题”属于不确定的概念,因此“2021年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能够组成集合.故选B.
例2已知集合A含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.
解 由题意可知,a=1或a2=a,(1)若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.(2)若a2=a,则a=0或a=1(舍去),又当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上可知,实数a的值为0.
要点笔记集合中元素的互异性同一集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.
延伸探究(1)本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a满足的条件.(2)已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解 (1)由集合中元素的互异性可知a2≠1,即a≠±1.(2)若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A有重复元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,满足集合中元素的互异性,所以a=-1.
例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值.
分析-3是集合中的元素,说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解.
解 由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性,故x≠-1;
反思感悟 解决元素与集合的关系问题的通法:根据元素的确定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入,检验是否满足集合中元素的互异性.
变式训练2用符号“∈”和“∉”填空.
(3)-4　　　N. 
答案 (1)∈　(2)∈　(3)∉
分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.分类讨论思想在集合中有重要的应用.在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.
典例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2∈A,求实数x的值.
解 当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.当x2=1时,得x=±1.若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.综上可知,符合题意的x的值为-1.
方法点睛x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.
1.(多选题)下列对象能构成集合的是(　　)A.所有的正数B.等于2的数C.接近0的数D.不等于0的偶数答案 ABD
2.用符号∈或∉填空.
(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集合,则3　　　　C,5　　　　C; (4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,则-1　　　　D,(-1,1)　　　　D. 
答案 (1)∉　∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　(4)∉　∈
解析 (1)依次应填∉,∉,∈.
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1是数,所以-1∉D.又(-1)2=1,所以依次应填∉,∈.
3.下列对象构成的集合是空集的是　　　　　.(填序号) ①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0在实数范围内的解集.
答案 ③解析 因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空集.