人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工达标测试

9.1~9.3综合拔高练

五年高考练

考点1　统计图表的应用　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.(2017课标Ⅲ,3,5分,)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是(　　)

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

2.(2018课标Ⅰ,3,5分,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(　　)

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半　　　　 　　　　　 　　　　　

3.(2020天津,4,5分,)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　)

A.10 B.18

C.20 D.36

考点2　平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算及应用

4.(2019课标Ⅱ,5,5分,)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(　　)

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

5.(2020课标Ⅲ文,3,5分,)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(　　)

A.0.01 B.0.1 C.1 D.10

6.(2020课标Ⅲ理,3,5分,)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(　　)

A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4

B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1

C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3

D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2

7.(2019课标Ⅲ,3,5分,)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

8.(2020江苏,3,5分,)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　. 

9.(2019课标Ⅱ文,19,12分,)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:≈8.602.深度解析

10.(2019课标Ⅲ理,17,12分,)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图:

记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

三年模拟练　　　 　　　　　

应用实践

1.(2020北京平谷高二期末,)在对某校高中学生身高的调查中,小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本量为100;小华调查的样本平均数为166.5,样本量为200.下列说法正确的是(　　)

A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计

B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数

C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数

D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动

2.(2020江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学高三联考,)某村前三年的经济收入(单位:万元)分别为100,200,300,其统计数据的中位数为x,平均数为y.经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年收入的统计数据中,下列说法正确的是(　　)

A.中位数为x,平均数为1.5y

B.中位数为1.25x,平均数为y

C.中位数为1.25x,平均数为1.5y

D.中位数为1.5x,平均数为2y

3.(2020北京师范大学附属实验中学高三模拟,)某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为(　　)

A.20 B.25 C.22.5 D.22.75

4.(2020湖南益阳高三模拟,)为了解家庭教育年投入情况(单位:万元),随机抽查了甲、乙、丙三地的若干个家庭,得到如图所示的三个统计图.记A表示众数,B表示中位数,C表示平均数,则根据图表提供的信息,下面的结论正确的是(　　)

甲

乙

丙

A.A甲=A乙=A丙,B甲=B乙=B丙

B.B丙>B甲=B乙,C甲=C乙=C丙

C.A丙>A甲=A乙,C丙>C甲>C乙

D.A丙>A甲=A乙,B丙>B甲>B乙

5.(多选)(2019浙江宁波效实中学高三模拟,)空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI的大小分为六级:[0,50]为优,(50,100]为良,(100,150]为轻度污染,(150,200]为中度污染,(200,300]为重度污染,300以上为严重污染.下图记录了北京市22天的空气质量指数,下列结论正确的是(　　)

A.在北京这22天的空气质量指数中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中,12月29日的空气质量最差

D.在北京这22天的空气质量中,达到优的天数为7

6.(2020山东德州一中高三模拟,)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为　　　　. 

7.(2020山东滕州一中高一网课效果检测,)某人5次下班途中所花的时间(单位:分钟)分别为m,n,5,6,4.已知这组数据的平均数为5,方差为2,则|m-n|的值为　　　　. 

8.(2020广东佛山一中高二期中,)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失,则依据此图可得:[25,30)年龄组对应小矩形的高度为　　　　;估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为　　　　. 

迁移创新

9.(2019四川雅安中学高三质检,)共享单车入住成都以来,因其“绿色出行,低碳环保”的理念而备受人们的喜爱.某机构为了解共享单车使用者的年龄段、使用频率和满意度三个方面的信息,在全市范围内发放5 000份调查问卷,回收到有效问卷3 125份,现从中随机抽取80份,分别对使用者的年龄段、26~35岁使用者的使用频率、26~35岁使用者的满意度进行汇总,得到下表:

表一

表二

表三

 (1)依据上述表格完成下列三个统计图:

(2)某城区现有常住人口30万,请用样本估计总体的思想,试估计年龄在26岁~35岁之间每月使用共享单车在7~14次的人数.

答案全解全析

五年高考练

1.A　观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选项是错误的.

2.A　设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:

根据上表可知B、C、D中的结论均正确,A中的结论不正确.故选A.

3.B　由频率分布直方图可知,在被抽取的零件中,直径落在[5.43,5.47)内的频率为6.25×(5.45-5.43)+5.00×(5.47-5.45)=0.225,频数为80×0.225=18,即直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为18.故选B.

4.A　根据中位数特征可知,去掉最高分和最低分后,只有中位数一定不会变化.故选A.

5.C　由已知条件可知样本数据x1,x2,…,xn的平均数=,方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=0.01,

则数据10x1,10x2,…,10xn的平均数为=10.

所以这组数据的方差=[(10x1-10)2+(10x2-10)2+…+(10xn-10)2]=·[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=100=100×0.01=1,故选C.

6.B　根据平均数=(xipi),方差s2=(xi-)2·pi以及方差与标准差的关系,得各选项对应样本的标准差如下表.

由此可知选项B对应样本的标准差最大,故选B.

7.C　在样本中,仅阅读过《西游记》的学生人数为90-80=10,又由既阅读过《西游记》又阅读过《红楼梦》的学生人数为60,得阅读过《西游记》的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅读过《西游记》的学生人数所占的比例为=0.7,即为该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.

8.答案　2

解析　由题意得=4,解得a=2.

9.解析　(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.

产值负增长的企业频率为=0.02.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.

(2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,

s2=ni(yi-)2

=[2×(-0.40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402]=0.029 6,

s==0.02×≈0.17.

所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%和17%.

方法总结

利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组,代入标准差公式即可.

10.解析　(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

三年模拟练

应用实践

1.D　通常用样本平均数来估计总体平均数,所以总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动,故D正确.

2.C　依题意,前三年收入数据的中位数x=200,平均数y==200,第四年收入为600万元,故中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y.故选C.

3.C　由题图得,自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数是x,则0.1+0.2+0.08×(x-20)=0.5,解得x=22.5.

4.C　由甲地的条形图可知,教育年投入的中位数为10,众数为10,平均数为10.32;由乙地的折线图可知,家庭教育年投入的中位数为10,众数为10,平均数为9.7;由丙地的扇形图可知,家庭教育年投入的中位数为12,众数为12,平均数为12.4.结合选项可知C正确.

5.ABC　因为97>59,51>48,36>29,68>45,

所以在北京这22天的空气质量指数中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,A正确;

由题图可知,AQI大于100的数据有3个,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,B正确;

因为12月29日的AQI最大,为225,空气质量为重度污染,

所以在北京这22天的空气质量中,该天的空气质量最差,C正确;

AQI在[0,50]内的数据有6个,

所以在北京这22天的空气质量中,达到优的天数为6,D错误.

6.答案　16

解析　依题意得,x1,x2,…,x10的方差为64,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×64,所以其标准差为2×8=16.

7.答案　4

解析　由题意得,m+n+5+6+4=25,即m+n=10,(m-5)2+(n-5)2=8.设m=5+t,n=5-t,则2t2=8,解得t=±2,∴|m-n|=2|t|=4,故答案为4.

8.答案　0.04;440

解析　设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.故志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在[25,35)的人数为0.55×800=440.

迁移创新

9.解析　(1)

(2)由表一可知,年龄在26岁~35岁之间的有40人,占在此年龄段总抽取人数的一半,用样本估计总体的思想可知,某城区30万人口中年龄在26岁~35岁之间的约有30×=15(万人).

又年龄在26岁~35岁之间每月使用共享单车在7~14次之间的有10人,占在此年龄段总抽取人数的,用样本估计总体的思想可知,年龄在26岁~35岁之间每月使用共享单车在7~14次之间的约有15×=(万人).