必修23.1空间直角坐标系的建立精练

2019-2020学年北师大版必修二 空间直角坐标系的建立 课时作业

1、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为(  )

A．（？3，4，5） B．（？3，？4，5）

C．（3，？4，？5） D．（？3，4，？5）

2、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3、已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（   ）

A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9

4、若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别为(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(  )

A．7    B．－7    C．－1    D．1

5、在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（    ）

A． B． C． D．

6、已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（     ）

A．     B．     C．     D．

7、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则(　 )

A．     B．     C．     D．

8、已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（　　）

A． B． C． D．

9、点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　)

A． (－3,4，－10)    B． (－3,2，－4)

C．      D． (6，－5,11)

10、在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有(     )

A． 1个    B． 2个    C． 不存在    D． 无数个

11、已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（　　）

A． B．4 C． D．

12、在空间直角坐标系中，点2，到轴的距离为　　

A． B．3 C． D．

13、在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．1，

14、在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（   ）

A．     B．     C．     D．
15、空间两点，间的距离为_____．

16、在空间直角坐标系中，设，则______．

17、空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|=______．

18、若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为______．

19、△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则AC边上的中线长为___．

20、在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．
 

参考答案

1、答案A

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.

详解

关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（？3，4，5）．故选A．

名师点评

本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.

2、答案A

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.

详解

根据对称性，点 关于 轴对称的点的坐标为.

故选A.

名师点评

本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.

3、答案C

利用空间两点间距离公式求出值即可。

详解

由两点之间距离公式，得：

，

化为：，

解得：或9，

选C。

名师点评

空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。

4、答案D

求出点关于坐标平面的对称点坐标，以及关于轴的对称点的坐标，可得与的值，从而可得结果.

详解

∵点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy的对称点为(－4，－2，－3)，

点P(－4，－2,3)关于y轴的对称点的坐标(4，－2，－3)，

∴c＝－3，e＝4，

∴c＋e＝1，故选D．

名师点评

本题主要考查空间坐标系的性质以及空间点的坐标，考查了空间想象能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

5、答案D

由对称性先求点C的坐标为，再根据空间中两点之间距离公式计算。

详解

由对称性可知，点C的坐标为，

结合空间中两点之间距离公式可得：.故选D.

名师点评

本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。

6、答案D

由题意可得：

故选

7、答案C

先求出点P关于坐标原点的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．

详解

∵点关于坐标原点的对称点B（-1，3，﹣），

∴=（-2，6，﹣），∴|AB|==8.

故选：C．

名师点评

本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．

8、答案B

根据B、C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长.

详解

解： B（3，2，-6），C（5，0，2），

BC边中点的坐标是D(4,1,-2), 且A（2，-1，4），

过A点的中线长=，

故选B.

名师点评

本题考察空间中两点的坐标，考察中点的坐标公式及两点间距离公式，是一个基础题，这种题是学习几何的基础.

9、答案A

A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是，选A.

10、答案D

在坐标平面xOy内,可设点P(x,y,0)为满足条件的点,

由题意得

=,

解得y=-,x∈R.

所以符合条件的点有无数个.

11、答案B

根据对称得到点的坐标，然后再根据两点间的距离公式求解．

详解

由题意得点的坐标为，点的坐标为,

所以，

即线段的长为4.

故选B．

名师点评

本题考查空间直角坐标系中的对称问题及两点间的距离公式，考查计算能力，属于简单题．

12、答案A

利用空间直角坐标系中，点y，到轴的距离为求解即可．

详解

空间直角坐标系中，

点2，到轴的距离为，

故选A．

名师点评

本题考查了空间直角坐标系下的距离计算问题，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．

13、答案B

根据空间坐标的对称性进行求解即可．

详解

解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，

即点A关于坐标原点对称的点的坐标为，

故选：B．

名师点评

本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．

14、答案B

由于垂足Q在yOz平面内,可设Q(0,y,z)

∵直线PQ⊥yOz平面

∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，

∵P的坐标为 ，

∴,可得 ，

本题选择B选项.

15、答案

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案

详解

由空间中两点间的距离公式可得; ;

故距离为3

名师点评

本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。

16、答案13

根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，计算即可得到答案．

详解

由题意，在空间直角坐标系中，由，

根据空间中的距离公式，可得．

故答案为：13.

名师点评

本题考查了空间中两点间的距离公式求距离，其中解答中熟记空间直角坐标系中两点间的距离公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

17、答案10

先根据对称得P1 ，P2坐标，再根据两点间距离公式求结果.

详解

∵空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，

点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，

∴P1（-2，3，5），P2（-2，3，-5），

∴|P1P2|= ．

故答案为：10.

名师点评

本题考查空间点对称关系以及两点间距离公式，考查基本分析求解能力，属基本题.

18、答案5

详解

分析：利用空间中两点之间的距离计算.

详解：，故填.

名师点评：一般地，空间中两点之间的距离为.

19、答案

先求出的中点坐标，利用两点间距离公式能求出边上的中线长.

详解

∵A(2,0,0)，C(0,1,1)，B(1,1,0)，

∴AC的中点为(1，，)，

∴AC边上的中线长：，故答案为.

名师点评

本题主要考查空间两点的中点坐标公式以及两点间的距离公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.

20、答案

利用空间中两点间距离公式直接求解．

详解

在空间直角坐标系Oxyz中，

点2，，0，，

．

故答案为：．

名师点评

本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．