高中数学3.2由三视图还原成实物图课时练习

2020-2021学年北师大版必修二  3三视图 课时作业

一、选择题

1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是(　　)

A．圆柱  B．三棱柱

C．圆锥  D．球体

解析：主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．

答案：C

2．对于三棱锥的三视图，下列说法正确的是(　　)

A．三视图可以是全等的三角形

B．三视图中主视图和左视图可以是全等的三角形，但俯视图不可能与其全等

C．三视图中主视图和俯视图可以是全等的三角形，但左视图不可能与其全等

D．三视图中左视图和俯视图可以是全等的三角形，但主视图不可能与其全等

解析：如下图，正方体中截出的三棱锥A1－ABD的三视图是全等的等腰直角三角形，因此三棱锥的三视图可以是全等的三角形，故选A.

答案：A

3．如图是一几何体的直观图、主观图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的左视图是(　　)

解析：由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．

答案：B

4．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则(　　)

A．3∈A  B．5∈A

C．2∈A  D．4∈A

解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.

答案：D

5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为(　　)

解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.

答案：D

6．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为(　　)

解析：显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．

答案：A

7．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为(　　)

A．2  B．3

C.  D．4

解析：

当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左＝2.

答案：A

二、填空题

8．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥　⑥圆柱．

解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时，其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．

答案：①②③⑤

9．如图中的三视图表示的几何体是________．

解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．

答案：三棱柱

10．如下图，图②③④是图①表示的几何体的三视图，其中图②是________，图③是________，图④是________(说出视图名称)．

解析：由几何体的位置知，②为主视图，③为左视图，④为俯视图．

答案：主视图　左视图　俯视图

11．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．

解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭戌．

答案：7

12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．

解析：三棱锥P－ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.

答案：1

三、解答题

13．如图所示，四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底是边长为2 cm的正方形，下底是边长为3 cm的正方形，上、下底面间的距离为2 cm，画出它的三视图．

解析：该四棱台的主视图和左视图都是上底为2 cm，下底为3 cm，高为2 cm的等腰梯形；其俯视图是两个边长分别为2 cm和3 cm的正方形，且对应顶点相连，其三视图如下图所示．

14．如图是棱长为3的正方体截下来的一个四棱锥．

(1)请作出它的三视图；

(2)用几个这样的几何体可拼成边长为3的一个正方体？

解析：(1)三视图如下：

(2)用三个，下图中三个四棱锥分别是A－BCGF，A－DCGH，A－EFGH.

15．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)．请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．

解析：依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．

16．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．

(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；

(2)求这个几何体的体积．

解析：(1)直观图如图．

(2)这个几何体是一个四棱锥，它的底面正方形边长为2，高为，所以体积V＝×22×＝.