高中数学北师大版必修23.2空间直角坐标系中点的坐标课后复习题

2020-2021学年北师大版必修二  空间直角坐标系中点的坐标 空间两点间的距离公式   作业

一、选择题

1、已知空间两点，，则、两点间的距离是（    ）．

A．     B．     C．     D．

2、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

3、在空间直角坐标系中,点P(1,,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为　(　　)

A.(0,,0)  B.(0,,)   C.(1,0,)  D.(1,,0)

4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为(  )

A．（？3，4，5） B．（？3，？4，5）

C．（3，？4，？5） D．（？3，4，？5）

5、在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）

A． B．且

C．且 D．且

6、如图，正方体的棱长为2，是上的点，且，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7、已知空间向量，，则等于（   ）

A．     B． 2    C．     D． 1

8、设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离为(　　)．

A.   B.   C.   D.

9、在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10、在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

11、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为(  )

A．     B．     C．     D．

12、点到坐标平面的距离是(     )

A. B. C. D.

二、填空题

13、在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且点到点与其到点的距离相等，则点的坐标是________．

14、空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|=______．

15、空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=     ．

16、空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是_____．

三、解答题

17、已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由．

18、(1)在z轴上求一点，使它到点A(4,5,6)与到点B(－7,3,11)的距离相等；

(2)已知点P到坐标原点的距离等于2，且它的坐标分量相等，求该点坐标．

参考答案

1、答案A

∵空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)

∴

故选：A

2、答案D

因为两点关于时，则两点的横坐标、竖坐标相同，纵坐标互为相反数，故点关于平面对称的点的坐标是。选D。

3、答案D

由于点Q在xOy内,故其竖坐标为0,又PQ⊥xOy平面,故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同.从而点Q的坐标为(1,,0).

4、答案A

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.

详解

关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（？3，4，5）．故选A．

5、答案D

结合其空间立体图形易知，，，所以且，故选D．

6、答案D

利用比例关系可得，从而可得的坐标.

详解：由于平面，，故设．

因为，所以，故．

故选：D.

7、答案A

,选A

8、答案C

∵AB的中点M的坐标为，故|CM|＝

＝ ＝，故选C.

9、答案D

详解：由对称性可知，点C的坐标为，

结合空间中两点之间距离公式可得：.

本题选择D选项.

10、答案A

详解：由空间直角坐标系可知，

所以BB1中点坐标为

所以选A

11、答案C

详解：在空间直角坐标系中，点点关于平面的对称点 ，

关于原点的对称点，

则间的距离为，故选C.

12、答案B

由点的空间直角坐标可得：点到坐标平面的距离是点横坐标的绝对值.

详解

解：由题意可知点到坐标平面的距离是，

故选B.

13、答案

设，利用距离公式可得关于的方程，解方程后可得的坐标.

详解：设．

由，得

，解得．

∴ ．

故答案为：.

14、答案10

先根据对称得P1 ，P2坐标，再根据两点间距离公式求结果.

详解

∵空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，

点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，

∴P1（-2，3，5），P2（-2，3，-5），

∴|P1P2|= ．

故答案为：10.

15、答案

直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．

故答案为：．

16、答案

空间直角坐标系中的点和之间的距离： ，故答案为.

17、答案

如图，若PA⊥AB恒成立，则AB⊥平面POA，

所以AB⊥OA，

18、答案　(1)设z轴上一点P(0,0，z)，

则|PA|＝，

|PB|＝，

由|PA|＝|PB|，得z＝，

∴所求点的坐标为.

(2)设点P的坐标为(x，x，x)，

则d|OP|＝＝＝2，

∴x2＝4，x＝±2，

所求点的坐标为(2,2,2)或(－2，－2，－2)．