高中北师大版3.3空间两点间的距离公式课后测评

2019-2020学年北师大版必修二  空间两点间的距离公式 课时作业

1、已知空间两点，，则、两点间的距离是（    ）．

A．    B．    C．    D．

2、若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当||取最小值时，x的值等于（　　）

A．19 B． C． D．

3、在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（　　）

A．（1，﹣5，6）    B．（1，5，﹣6）

C．（﹣1，﹣5，6）    D．（﹣1，5，﹣6）

4、点位于（  ）

A． 轴上    B． 轴上    C． 平面内    D． 平面内

5、一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是(　　)

A．     B． 12    C．     D． 57

6、在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）

A．     B．     C．     D．

7、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

8、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是， ， ， ，则第五个顶点的坐标为（   ）

A．     B．     C．     D．

9、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）．

A． ①和②    B． ③和①    C． ④和③    D． ④和②

10、已知空间三点，，，四边形是平行四边形，则（   ）

A．     B．     C．     D． 8

11、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（   ）

A．     B．     C．     D．

12、在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

13、已知三角形的顶点 ，则三角形是（   ）

A.直角三角形                   B.锐角三角形

C.钝角三角形                   D.等腰三角形

14、设点M(2,1,3)是直角坐标系O-xyz中一点,则点M关于x轴对称的点的坐标为

A． (2,-1,-3)    B． (-2,1,-3)    C． (-2,-1,3)    D． (-2,-1,-3)

15、在空间直角坐标系中，点与点关于（   ）对称

A． 原点    B． 轴    C． 轴    D． 轴

16、已知点和点，且，则实数的值是（ ）

A． 或    B． 或    C． 或    D． 或

17、空间中两点, 之间的距离为（　  ）

A．     B．     C．     D．
18、已知点与点，则的中点坐标为__________．

19、已知空间两点，，则它们之间的距离为__________．

20、已知点与点，则的中点坐标为__________．
 

参考答案

1、答案A

∵空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)

∴

故选：A

2、答案C

由题意得，，所以

，所以当时，取最小值，故选C.

考查目的：向量的坐标运算.

3、答案B

在空间直角坐标系中，点P（a，b，c）关于平面xOy对称点Q的坐标是（a，b，﹣c）．

详解

在空间直角坐标系中，

点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，﹣6）．

故选：B．

名师点评

题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4、答案C

由所给的坐标的特点可知，它的纵坐标为0，所以点必在平面内，即可得到答案．

详解

因为点的纵坐标为，故点在平面内，故选C．

名师点评

本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中正确理解空间直角坐标系等基础知识是解答的关键，着重考查了数形结合意识的应用，属于基础题．

5、答案C

求出P（1，1，1）关于平面xoy的对称点M，然后连接QM求出距离，就是光线所行走的路程，计算可得答案．

详解

由题意，P（1，1，1）关于平面xoy的对称点为M（1，1，﹣1）

则|QM|=

故答案为：C

名师点评

(1)本题主要考查点关于平面的对称点的求法，考查空间两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和空间想象推理能力.(2)空间点关于平面xoy的对称点的坐标为.

6、答案D

由题意得，根据空间两点间的距离公式，可知，故选D．

考查目的：空间直角坐标系的应用．

7、答案A

依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。

8、答案B

正视图和侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，所以该几何体是正四棱锥，还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立如图所示的空间直角坐标系，设点，由题意知，底面是边长为2的正方形，故，又正四棱锥的高为，故，则第五个顶点的坐标为.

故选B.

9、答案D

在空间直角坐标系中，根据所给的条件标出已知的四个点，结合三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②。选D。

10、答案C

分析：由点的坐标求得向量，，再利用平行四边形法则求得，即可求出.

详解：解：点，，，

  ，

又四边形是平行四边形（平行四边形法则）

故选C.

名师点评：空间向量坐标运算常见问题有：

（1）点与向量的关系，

设点，，则

（2）向量的线性运算，

设，，则，

（3）两个向量的数量积

   设，，则.

11、答案B

将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.

12、答案A

分析：根据空间直角坐标系，求得B、B1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。

详解：由空间直角坐标系可知，

所以BB1中点坐标为

所以选A

名师点评：本题考查了空间直角坐标系点的坐标、中点坐标公式的简单应用，是简单题。

13、答案A

利用两点间的距离公式计算得，，故为直角三角形.

考查目的：解三角形.

14、答案A

分析

空间中关于某坐标轴对称的两点，在该轴上的坐标相等，其它坐标互为相反数，则可得到对称点的坐标.

详解

由对称的点的特点，其x轴上坐标相等，y轴与z轴上的坐标互为相反数，

则对称点的坐标为：.

故选A.

名师点评

本题考查关于某坐标轴对称的点的坐标，掌握对称的坐标的特点即可直接得出坐标.

15、答案C

∵在空间直角坐标系中，

点(x,y,z)关于y轴的对称点的坐标为：(？x,y,？z)，

∴点A(1,？2,3)与点B(？1,？2,？3)关于y轴对称，

故选C.

16、答案D

由题意得，根据向量的模的计算公式，可得，解得或，故选D．

考查目的：向量的模的计算．

17、答案B

。故选B。

18、答案

根据题意与点，根据中点的坐标公式，即可求解．

详解

由题意点与点，

根据中点坐标公式可得的中点坐标为，

即的中点坐标为.

名师点评

本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

19、答案

直接利用空间两点间距离公式求解即可．

详解

空间两点，，则它们之间的距离为： ．

故答案为：.

名师点评

本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查．

20、答案

直接利用中点坐标公式求解即可．

详解

点 A（﹣2，3，6）与点 B（3，5，4），由中点坐标公式可知，

AB的中点坐标是．

故答案为：.

名师点评

本题考查空间零点的中点坐标公式的应用，是基础题．