北师大版必修21.2直线的方程随堂练习题

第二章　§1　1.2

一、选择题

1．方程为－＋＝1的直线在x轴、y轴上的截距分别为(　　)

A．16,18　　　　 　　 B．－16,18

C．16，－18 D．－16，－18

[答案]　B

[解析]　令y＝0，得x＝－16；令x＝0，得y＝18，

∴在x轴、y轴上的截距分别为－16,18.

2．直线x－y＋1＝0的斜率为(　　)

A. B．－

C. D．－

[答案]　A

[解析]　直线的斜率为－＝.

3．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)

A．k＝－，b＝3　　　　　　 B．k＝－，b＝－2

C．k＝－，b＝－3 D．k＝，b＝2

[答案]　C

[解析]　原直线方程可以化为：y＝－x－3.

4．下列四种说法中正确的是(　　)

A．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y＝kx＋b表示

C．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程＋＝1表示

D．过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

[答案]　D

[解析]　对于A，当过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直时，不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示．对于B，当过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直时，不能用方程y＝kx＋b表示．对于C，当过点P(x0，y0)的直线过原点时，不能用方程＋＝1表示．

5．直线y－4＝－(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是(　　)

A．30°、(－3,4) B．120°、(－3,4)

C．150°、(3，－4) D．120°、(3，－4)

[答案]　B

[解析]　由点斜式方程的特点知，直线过定点(－3,4)，斜率k＝－，则倾斜角为120°.

6．经过点P(1,2)，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

[答案]　C

[解析]　先考虑过P(1,2)和原点(0,0)的直线，这是第一条，再设直线＋＝1，把点P(1,2)代入得＋＝1，当a＝b时即a＝b＝3时的直线为第二条，当a＝－b时，即a＝－1，b＝1时为第三条．

二、填空题

7．直线l经过点(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为________．

[答案]　2x－y＋6＝0

[解析]　∵y＝x＋6在y轴上的截距为6，

可知l在y轴上的截距也为6，即过点(0,6)，

∴k＝＝2，

因此直线l的方程为y＝2x＋6，

即2x－y＋6＝0.

8．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是__________．

[答案]　2x－y＝0

[解析]　直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同，

故k＝2，又过P(1,2)，

∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

三、解答题

9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：

(1)斜率是，且经过点A(2,5)；

(2)过点A(－3,0)，B(0,4)；

(3)斜率为3，在y轴上的截距为－4；

(4)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点．

[解析]　(1)由点斜式方程得y－5＝(x－2)，

整理得x－3y＋15－2＝0.

(2)由截距式方程得＋＝1，即4x－3y＋12＝0.

(3)由斜截式方程得y＝3x－4，即3x－y－4＝0.

(4)由两点式方程得＝，

整理得2x＋y－3＝0.

10．求过定点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

[解析]　(1)当直线两截距为零时，所求直线方程为y＝x，即3x－2y＝0.

(2)当直线两截距不为零时，

设直线的两截距皆为a，则有＋＝1，

即x＋y＝a，将点P(2,3)代入，得a＝5.

∴所求的直线方程为x＋y＝5.

∴所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y＝5.

一、选择题

1．若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件(　　)

A．A，B，C同号 B．AC<0，BC<0

C．C＝0，AB<0 D．A＝0，BC<0

[答案]　A

[解析]　将直线方程化为点斜式为y＝－x－.

由题意知直线过二、三、四象限，则有由此可知A，B，C同号．

2．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是(　　)

[答案]　B

[解析]　首先C不正确，否则，若l1∥x轴，则m＝0，l2必过原点，与图形不符．同理，l2∥x轴也不可能，故m，n均不为0.此时，l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m.由图A知，两直线在y轴上的截距均为正，但有一直线斜率为负，不可能．由图D知，两直线斜率均为负，但有一直线在y轴上的截距为正，也不可能．

二、填空题

3．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为________．

[答案]　4x＋y－4＝0或x－2y－10＝0

[解析]　依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．

令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.

因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．

4．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．

[答案]　

[解析]　y＝－(2t－3)x－6，则－(2t－3)≤0.

三、解答题

5．求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．

[解析]　(1)当横截距、纵截距都是零时，

设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－，此时，直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.

(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.

综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.

6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距．

[解析]　由已知，直线过点(3,0)，

∴3(a＋2)－2a＝0，即a＝－6.

∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，

即4x－45y－12＝0.令x＝0，得y＝－.

故直线在y轴上的截距为－.

7．已知△ABC的顶点A(1，－1)，线段BC的中点为D.

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．

[解析]　(1)解法一：∵线段BC的中点坐标为D，

△ABC的顶点坐标A(1，－1)，由两点式得直线AD的方程＝.

即BC边上的中线所在直线方程为5x－4y－9＝0.

解法二：本题也可由点斜式入手，由点斜式求出．

∵kAD＝＝.

∴AD的方程式为y＋1＝(x－1)．

即5x－4y－9＝0.

(2)设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，由题意得a＋b＝9①

直线BC的截距式方程为＋＝1，

∵点D在直线BC上，∴＋＝1，

∴6b＋3a＝2ab②

由①、②联立得2a2－21a＋54＝0，

即(2a－9)(a－6)＝0，

解得a＝或a＝6.

因此，所求直线BC在两坐标轴上的截距为

或

∴直线BC的方程为＋＝1或＋＝1，

即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0.