数学九年级上册2.1 圆同步达标检测题

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.1圆》同步能力提高训练（附答案）

一、选择题

1．下列说法中，结论错误的是（　　）

A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 

C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．36° B．30° C．18° D．24°

3．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　）

A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b

4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10

5．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

7．如图，图中的弦共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

9．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）

A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r

10．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

11．在长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（　　）厘米．

A．10 B．8 C．5 D．4

12．有一个周长是62.8米的圆形草坪，准备在草坪的圆心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌，选择射程为（　　）的装置比较合适．

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

13．如图所示，MN为⊙O的弦，∠M＝40°，∠MON则等于（　　）

A．40° B．60° C．100° D．120°

14．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

15．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于　    　．

16．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　   　个部分．

三、解答题

17．如图，BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数．

18．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．

19．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数．

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？

21．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．

求证：AF＝BE．

参考答案

1．解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；

B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；

C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；

D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，

故选：B．

2．解：如图：

CE＝OB＝CO，得

∠E＝∠1．

由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．

由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．

由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．

由∠3＝72°，得3∠E＝72°．

解得∠E＝24°．

故选：D．

3．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．

故选：B．

4．解：∵圆中最长的弦为直径，

∴0＜AB≤10．

故选：D．

5．解：如图，连接OC．

∵四边形OBCD是矩形，

∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，

∴OB＝＝＝6，

∴AB＝OA﹣OB＝4，

故选：C．

6．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，

∴⊙O中最长的弦长为12cm．

故选：B．

7．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，

故选：B．

8．解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．

故选：A．

9．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．

若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．

观察选项，选项D符合题意．

故选：D．

10．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．

故选：D．

11．解：长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，此圆的直径为长方形的宽，即8厘米，所以这个圆的半径是4厘米．

故选：D．

12．解：设圆的半径为r米，

根据题意得2πr＝62.8，

解得r≈10（米），

所以选择射程为10的装置比较合适．

故选：B．

13．解：∵OM＝ON，

∴∠N＝∠M＝40°，

∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝100°，

故选：C．

14．解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；

②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；

③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．

故选：B．

15．解：∵OM＝ON，

∴∠N＝∠M＝50°，

∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝80°，

故答案为80°．

16．解：∵1个圆把平面分成部分＝2，

2个圆把平面最多分成的部分＝2+2＝4，

3个圆把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，

4个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，

∴10个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝92．

故答案为92．

17．解：设∠B＝x，

∵BD＝OD，

∴∠DOB＝∠B＝x，

∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2x，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO＝2x，

∵∠AOC＝∠A+∠B，

∴2x+x＝114°，解得x＝38°，

∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADO＝180°﹣4x＝180°﹣4×38°＝28°．

18．解：连接OD，如图，

∵AB＝2DE，

而AB＝2OD，

∴OD＝DE，

∴∠DOE＝∠E＝20°，

∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，

而OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC＝40°，

∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．

19．解：∵AB等于⊙O的半径，

∴AB＝OB，

∴∠A＝∠BOA，

∵OB＝OE，

∴∠E＝∠OBE，

∵∠OBE＝∠A+∠BOA＝2∠A，

∴∠E＝2∠A，

∵∠DOE＝∠A+∠E，

∴∠DOE＝3∠A，

∴∠A＝∠DOE＝×78°＝26°．

20．解：AC与BD相等．理由如下：

连接OC、OD，如图，

∵OA＝OB，AE＝BF，

∴OE＝OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC＝∠OFD＝90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE＝∠DOF，

∴＝，

∴AC＝BD．

21．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∵CE＝DF，

∴OE＝OF，

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF＝BE．