初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系同步测试题

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系同步测试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步能力提高训练（附答案）
一、选择题
1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
3．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（　　）

A．27° B．32° C．36° D．54°
4．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二、填空题
6．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　 　．

7．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是　 　．
8．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝　 　°．

9．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝　 　．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为　 　．


11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝　 　度．

12．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C＝45°，∠BDA＝60°，CD＝，则切线AB的长是　 　．

13．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为　 　．

15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为　 　．

16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为　 　．

17．如图，在三角形ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC＝　 　．

三、解答题
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．

19．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

20．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．

21．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．

23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

24．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝2，AO＝，求OD的长度．


25．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，恰好AC＝DC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝5，求⊙O的半径r．

26．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．


参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
2．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故选：A．
3．解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOP＝54°，
∴∠B＝27°．
故选：A．
4．解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选：C．

5．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．

6．解：连接OA、OB，如下图所示：
∵PA、PB为圆的两条切线，
∴由切线长定理可得：PA＝PB，
同理可知：DA＝DC，EC＝EB；
∵OA⊥PA，OA＝5，PO＝13，
∴由勾股定理得：PA＝12，
∴PA＝PB＝12；
∵△PDE的周长＝PD+DC+CE+PE，DA＝DC，EC＝EB；
∴△PDE的周长＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝24，
故此题应该填24cm．

7．解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），
当⊙P与x轴相切时，r＝2；
当⊙P过原点时，r＝OP＝．
∴r＝2或．
故答案为：2或；

8．解：连接OA，
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA＝BO，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵点D是AB的中点，
∴直线OD是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝∠AOB＝30°，
同理，∠AOE＝30°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，
故答案为：60．

9．解：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵OA＝OB，∠OAB＝22°，
∴∠OAB＝∠OBA＝22°，
∴∠APO＝∠CBP＝68°，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠CPB＝∠APO＝68°，
∴∠OCB＝180°﹣68°﹣68°＝44°，
故答案为：44°
10．解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，

则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，
∴B′H＝OE＝2.5，
∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，
∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CF＝2CG＝4，
故答案为：4．
11．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．

12．解：
过点A作AM⊥BD与点M．
∵AB为圆O的切线
∴∠ABD＝∠C＝45°（弦切角等于所夹弧所对的圆周角）
∵∠BDA＝60°
∴∠BAD＝75°，∠DAM＝30°，∠BAM＝45°
设AB＝x，则AM＝x，在直角△AMD中，AD＝x
由切割线定理得：AB2＝AD•AC
x2＝x（x+）
解得：x1＝6，x2＝0（舍去）
故AB＝6．
故答案是：6．

13．解：如图，连接EC．

∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，
∴∠AEC＝180°﹣（∠ACD+∠CAD）＝135°，
在△AEC和△AEB中，
，
∴△EAC≌△EAB，
∴∠AEB＝∠AEC＝135°，
故答案为135°．
15．解：∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB，
∵∠ACB＝65°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，
∴∠P＝180°﹣130°＝50°，
故答案为50°．

16．解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE＝OF；
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理，得BC＝4；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD＝S△ACD，
又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，
∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，
解得OE＝，
∴⊙O的半径是．
故答案为：．

17．解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，
∴O到△ABC三边的距离相等，
∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
∴∠OBC+∠OCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．
故答案是：125°．
18．解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C＝90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD＝OE，
∴四边形ODCE是正方形；
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
由切线长定理得，AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，
∴CD+CE＝BC+AC﹣BD﹣AE＝BC+AC﹣AB＝4，
则CE＝2，即⊙O的半径为2．
19．解：（1）直线OB与⊙M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连接MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．
∴∠AOB＝∠MDB＝90°，
∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切；
（2）解：连接ME，MF，如图2，

∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y＝kx+b，
∴，
解得：k＝，b＝6，
即直线AB的函数关系式是y＝x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，
得﹣a＝a+6，得a＝﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
20．解：连接OA，则OA⊥PA．
在直角三角形APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，
根据勾股定理，得
AP＝12cm．
∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，
∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，
∴△PDE的周长＝2PA＝24cm．

21．解：连接OA，
设⊙O的半径为rcm，（2分）
则r2+82＝（r+4）2，（4分）
解得r＝6，
∴⊙O的半径为6cm．（2分）

22．（1）证明：连接OA．
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝2，
∴BE＝BC＝，CE＝3，
∵AB＝4+，
∴AE＝AB﹣BE＝4，
∴在Rt△ACE中，AC＝＝5，
∴AP＝AC＝5．
∴在Rt△PAO中，OA＝，
∴⊙O的半径为．

23．（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE，
∵BF＝6，
∴BH＝3，
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．

24．（1）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAB＝90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，
∴∠ODB+∠B＝90°．
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠B，
∴∠CAB＝∠ODB．
∵∠ODB＝∠ADC，
∴∠CAB＝∠ADC
∴AC＝CD；
（2）解：在Rt△OAC中，OC＝＝3，
∴OD＝OC﹣CD，
＝OC﹣AC，
＝3﹣2，
＝1．
25．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵AC＝DC，OD＝OB，
∴∠A＝∠ADC，∠B＝∠ODB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ADC+∠ODB＝90°，
∴∠ODC＝90°，
即CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AC＝3，BC＝5，
∴CD＝3，OB＝OD＝r，OC＝5﹣r，
∵∠ODC＝90°，
∴CD2+OD2＝OC2，
即32+r2＝（5﹣r）2，
解得：r＝1.6；
即⊙O的半径r＝1.6．

26．（1）解：∵AB＝4，
∴OB＝2，OC＝OB+BC＝4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S△OPC＝OC•h＝2h，
∴当h最大时，S△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：

此时h＝半径＝2，S△OPC＝2×2＝4．
∴△OPC的最大面积为4．
（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：

∵＝＝，
∴∠OCP＝30°
∴∠OCP的最大度数为30°．
（3）证明：如答图3，连接AP，BP．

∴∠A＝∠D＝∠APD＝∠ABD，
∵＝，
∴＝，
∴AP＝BD，
∵CP＝DB，
∴AP＝CP，
∴∠A＝∠C，
在△APB与△CPO中
，
∴△APB≌△CPO（SAS），
∴∠APB＝∠OPC，
∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴∠OPC＝90°，
∴DP⊥PC，
∵DP经过圆心，
∴PC是⊙O的切线．