2020-2021学年4.3 等比数列课堂检测

课时同步练

4.3.2  等比数列的前n项和（1）

一、单选题

1．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（    ）

A．15    B．21    C．19    D．17

2．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则的值为（    ）

A．2047    B．1062    C．1023    D．531

3．已知等比数列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于（    ）

A．100    B．90    C．60    D．40

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为（    ）

A．12       B．14       C．15       D．16

5．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（    ）

A．    B．    C．   D．

6．若是一个等比数列的前项和，，，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

7．设，则等于（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知一个等比数列的首项为2，公比为3，第m项至第n项（）的和为720，那么m等于（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}（    ）

A．是等比数列       B．当a≠1时是等比数列

C．从第二项起成等比数列     D．从第二项起成等比数列或等差数列

10．已知数列的前项和为，，，则（    ）

A．128    B．256    C．512    D．1024

11．在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（    ）

A．10    B．11    C．12    D．13

12．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ）

A． B． C．2 D．3

二、填空题

13．若数列中，，且，则其前项和______.

14．若等比数列的通项公式是，这个数列的前项之和为______.

15．等比数列为非常数数列，其前n项和是，当时，则公比q的值为_____．

16．已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．

17．设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则＝________.

18．已知数列的首项，，，记，若，则正整数的最大值为__________.

三、解答题

19．已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、、成等比数列.

（1）求通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．

21．记为数列的前项和.已知.

（1）求的通项公式；

（2）求使得的的取值范围.

22．已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且，设，证明数列是等比数列；

（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．