高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课件ppt

课题

等比数列的概念及通项公式

教学目标

1.通过实例理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，能用之解决相应的数学问题。

2.体会等比数列与指数函数的关系，进一步认识特殊与一般之间的转化关系，提升数学逻辑能力。

教学重点

等比数列的定义及通项公式的应用。

教学难点

等比数列通项公式的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P27—P31。

教学过程

一、导入新课：

观察下列各数列，并找共同点:

(1)            (2) 2, -2,  2,  -2,  2,  -2,  …

(3) 5，5，5，5，5，5，…       (4) -1，2，-4，8，-16,  32,  …

答案：（1）()         （2）()

（3）()          (4) (

老师通过PPT向学生展示现实生活中的等比数列问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的例子，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究现实生活中的等比数列问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P27-P31，回答下列问题：

1.等比数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.

即() 或  ()

2.等比数列的递推公式：

  () 或  ()

  注意:  (1)两个递推公式之间的区别.    (2)等比数列中的项不能是0.

3.等比数列通项公式的推导：

  如果数列a1，a2，a3，…，an是公比为q的等比数列，由等比数列的定义可得：

4.等比数列的通项公式：

  如果数列a1，a2，a3，…，an，是公比为q的等比数列，则数列{n} 的通项公式为：  （q≠0）

  注意： 当q=1时数列是不等于0的常数列.

5.等比中项：

  如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即

6.等比数列的单调性：

(1)若  或   时数列单调递增，

(2) 或  时数列单调递减，

(3)是摆动数列.     (4)时是不等于0的常数列.

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.判断下列数列是不是等比数列，若是求其通项公式：

（1）数列1，-1，1，-1，…

（2） 1，4，7，10，13，16，…  

答案：（1）是.                （2）不是.

2.求 与 的等比中项.     

 解析：由已知，得 

                与 的等比中项为

3.等比数列，  则（      ）

 解析：      则

 答案：

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.等比数列中，首项为，末项为公比为，则项数 n=(      )  .

 解析：          

       =              

 答案：4

互动二：

2.三数为等比数列，其和为14，其积为64，求这三个数。

 解析：设这三个数为，由已知，得

            解之，得  

        所以所求三个数为2, 4,  8  或  8，4，2.

互动三：

3.若三个数为成等比数列，则  

解析：               

      即      解之，得    

      当时，三个数为 不能构成等比数列.

      当时，三个数为 能构成等比数列.

      综上可得   

互动四：

4.数列{}中，=     (1) 它是等比数列吗?

   (2)取出数列{}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个

      个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少?

 解析: (1)=       

          是首项为5，公比为5的等比数列.

       (2)设这些奇数项组成的新数列为 即= =

          =

          是首项为5，公比为25的等比数列. 

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.一个等比数列的第9项是  ,公比是 ，则它的第6项等于（         ）

解析：       

 答案：C.

2.已知一个正项等比数列的第2项是10,第4项是20,求它的第3项与第5项.

  解析：10          20       

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

（1）等比数列的定义.        （2）等比数列的递推公式.

 (3)等比数列的通项公式.     （4）等比中项.

（5）等比数列的单调性.

课后作业

课本P31.   练习：1、2、3、4、5.

板书设计

1.等比数列的定义：                     课堂互动：1.                          

2.等比数列的通项公式：                           2.

3.等比中项：                                     3

4.等比数列的单调性：                             4.

跟踪练习：1.                           素养训练：1

          2.                                     2.

        3.                          

教学反思

应用等比数列的定义判断数列是等比数列应该注意其准确表示形式，特别是第一项是否符合。