数学选择性必修 第二册4.3 等比数列公开课课件ppt

课题

等比数列的性质及应用

教学目标

1.通过等比数列的递推公式、通项公式及前n项和公式，探索等比数列的性质，并能应用之解决相应的数学问题。

2.体会利用等比数列的性质解题的简洁性、灵活性和多样性，提升数学思维的逻辑能力与应用能力。

教学重点

等比数列的性质及应用。

教学难点

等比数列性质的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P38—P43.

教学过程

一、导入新课：

1.已知等比数列{n}中，其通项公式为：   （其中为公比）

2.递推公式为：=

3.数列{}中,

4.在等比数列{}中，其前n项和公式为：

由此可以推出等比数列的哪些性质呢？    

老师通过PPT向学生展示等比数列的通项公式、递推公式及前n项和公式，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面提出的问题，引起悬念，进一步带领学生探究等比数列的性质以及应用性质解决等比数列问题的方法。阅读课本P38-P43，回答下列问题：

1. 性质一：通项公式的表示及公比的求法

         即

     公式                   

2.性质二：“下标和”性质

在等比数列{n}中，

若     则=

结论：在等比数列{n}中，

（1若，则=

 (2)若＋，则=

 (3)数列{n}是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积。

3.性质三：子数列的性质

  在等比数列{n}中，“等距抽取”项组成一个新数列，则此数列仍为等比数列.如……，仍是等比数列，其公比是.

4.性质四：运算的性质

  若数列{}，{n}(项数相同)是等比数列，则{n} () ，，

 {nn}， 仍然是等比数列．

5.性质五、和的性质：

公比不为的等比数列{}的前项和为n，则n，仍成等比数列，其公比为n.

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.判断下列结论的正误，正确的打√，错误的打×：

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列．(　　)

(2)满足n＋1n为常数)的数列{n}为等比数列．(　　)

(3)为的等比中项⇔2    (　　)

(4)如果{n}为等比数列，n2n－12n，则数列{n}也是等比数列（   ）

(5)如果数列{n}为等比数列，则数列{}是等差数列．(　　)

答案：（1）×    （2）×      （3）×      （4）×     （5）×

2.在各项均为正数的等比数列{n}中，19234，则公比的值为(　　)

温馨提示：应用公式和

          若，则=

解析：9234       

          = =

          = =9                 故选D.

答案：D.

3. 等比数列{n}的前项和为，已知321， 5则1

解析:         

      即          {n}为等比数列

     135也成等差数列    

                 故选C.

答案：C.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.在等比数列{n}中，已知， ， 则

解析   且

       解之，得       或      

答案：2或-8.

互动二：

2. 已知n是各项均为正数的等比数列{n}的前项和，若 243，

则8________.

思路探究：用等比数列的性质，再用方程组求解．

解析：在n16

      4          又= + + =7      

 解之，得(舍去)   或       =4128

答案：128.

互动三：

3. 已知各项均为正数的等比数列{n}中，123， 789，

则456

解析:在等比数列{n}中，成等比数列

             又123789

    =5        =10      = =50

    =       456= =

答案：

互动四：

4.等比数列{n}的前项和为n，若n 35, 26

5

解析: 等比数列{n}26     

         又 35     

              解之，得

      8 =8    =1     =

答案：31.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1. 则

解析：   ，仍成等比数列 ,

      即8，（7-8）， 成等比数列

      =      =      故选A.

答案：A.

2．如果等比数列{n}中，，,那么1＝(　   　)

解析:        

              或     

          故选D.

答案：D.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

在等比数列{n}中，(1) n             

(2)若，则mn   ；若，则mn＝

(3)…是等比数列.

(4）若数列{}，{n}(项数相同)是等比数列，则{} () ，，,  {}， 仍然是等比数列．

(5）公比不为的等比数列{n}的前项和为n， 则n，仍成等比数列，其公比为n.

课后作业

课本P40--41.       习题4.3：1、2、3、4、5.

板书设计

1. 性质一：                             3.                                                                                

2.性质二：                     课堂互动：1.

3.性质三：                               2.

4.性质四：                               3.

5.性质五：                               4.

跟踪练习：1.                    素养训练：1.

          2.                              2.

教学反思

灵活应用等比数列的性质解答各类数学题要加强训练.