高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课堂检测

4.3.2 等比数列的前n项和（1）

重点练

一、单选题

1．等比数列的前项和为，若，，则的值为（    ）

A．16    B．48    C．32    D．63

2．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（    ）

A．     B．    C．     D．

3．设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值可能为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．记数列的前项和为.已知，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

5．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________．

6．设是等比数列的前n项和，an>0，若，则的最小值为________.

三、解答题

7．已知数列满足，，正项数列满足，且是公比为3的等比数列.

（1）求及的通项公式；

（2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值.

参考答案

1．【答案】D

【解析】因为为等比数列的前n项和，结合条件，

所以，，成等比数列，

所以，即，解得Sn=63.

故选D.

2．【答案】A

【解析】因为,且也成等比数列,.

即8,－1,成等比数列,所以,即

所以

故选A

3．【答案】B

【解析】当时，，所以，则，

由成等差数列，

有，则，

由，则，

得，得，由，则.

故选B

4．【答案】A

【解析】由题数列满足，，，

又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，

则

故选A.

5．【答案】.      

【解析】设的首项，公比为，

时，成等差数列，不合题意；

时，成等差数列，

，

解得，

，

故填.

6．【答案】20

【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0.

又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，则S3＝，

由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝，

令＝t，t∈(0，1)，则＝t－t2＝－，

所以当t＝，即q3＝2时，取得最大值，此时S9－S6取得最小值20.

故填20.

7．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）正项数列满足，且是公比为3的等比数列，

可得，则，

，可得，

当时，又，

相除可得，即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，

可得.

（2）当为偶数时，

，

由，解得，

当为奇数，，

由，解得，

综上可得.