人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时作业

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．下列说法不正确的是(　　)

A．向量的模是一个非负实数

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

答案　D

解析　显然，选项A，B，C说法正确．对于D，由共线向量知，两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同，故错误．故选D.

2．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)

A．不共线   B．长度不相等

C．不可能都是单位向量   D．不可能都是零向量

答案　D

解析　因为所有的零向量都是相等的向量．故选D.

3．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：

①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.

其中正确的是(　　)

A．①④  B．③  C．①②③  D．②③

答案　B

解析　a为任一非零向量，故|a|＞0.故③正确；①②④都错误．

4．数轴上点A，B分别对应－1,2，则向量的长度是(　　)

A．－1  B．2  C．1  D．3

答案　D

解析　易知||＝2－(－1)＝3.

5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．平行四边形   B．矩形

C．菱形   D．等腰梯形

答案　C

解析　由＝知四边形ABCD为平行四边形；由||＝||知四边形ABCD为菱形．

二、填空题

6．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．

答案　3π

解析　这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.

7．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．

①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.

答案　③

解析　因为a0，b0都是单位向量，

所以|a0|＝1，|b0|＝1.

从而|a0|＋|b0|＝2.

8．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________．

答案　西北方向5 km

解析　根据题意画出图形如图所示，

由图可知||＝5 km，且∠ABC＝45°，

故C地相对于B地的位移是西北方向5 km.

三、解答题

9．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.

(1)画出所有的向量；

(2)求||的最大值与最小值．

解　(1)画出所有的向量，如图所示．

(2)由(1)所画的图知，

①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值 ＝；

②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值 ＝，

∴||的最大值为，最小值为.

B级：“四能”提升训练

1．在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：

(1)与向量相等的向量有____________，向量的相反向量有

____________；

(2)与向量相等的向量有____________，向量的相反向量有____________；

(3)在模为的向量中，相等的向量有________对；

(4)在模为1的向量中，相等的向量有________对．

答案　(1)，　，，

(2)，，　，，，

(3)4　(4)18

解析　(1)与相等的向量有：，；

与向量相反的向量有：，，.

(2)与相等的向量有：，，；

与向量相反的向量有：，，，.

(3)在模为的向量中，相等的向量有：与，与，与，与，共4对．

(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与同向的有3对，与反向的有3对，与同向的有6对，与反向的有6对，共18对．

2．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变α(0°<α<180°)度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去．

(1)按1∶100比例作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零；

(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？

解　(1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；

(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形．

故n(180°－α)＝(n－2)180°.

所以即α＝，n为不小于3的整数．