高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示综合训练题，共6页。试卷主要包含了3 复数的三角表示等内容，欢迎下载使用。


基础巩固
1． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
2． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3．将复数 SKIPIF 1 < 0 化成代数形式，正确的是（ ）
A．4B．-4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
5．将复数 SKIPIF 1 < 0 对应的向量 SKIPIF 1 < 0 绕原点按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 ，得到的向量为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 对应的复数是（ ）
A．2iB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
复数 SKIPIF 1 < 0 的三角形式是 SKIPIF 1 < 0 ,向量 SKIPIF 1 < 0 对应的复数
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
6．复数 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，那么 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意得, SKIPIF 1 < 0
7．已知i为虚数单位， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .8．若复数 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．120°C．240°D．210°
【答案】C
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得复数z对应的点在第三象限，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
9．复数 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位）的三角形式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解：依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第四象限，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，结合选项知D正确，
10．在复平面内， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，将向量 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 对应的复数 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
11． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
12． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
拓展提升
13．把下列复数的三角形式化成代数形式.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 14.把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 .
因为与 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第四象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 .
因为与 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第四象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
15．欧拉公式 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位， SKIPIF 1 < 0 ）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：
（1）判断复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1）第二象限，理由见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第二象限，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限，
故复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第二象限；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为负实数（虚数无法比较大小）
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .