初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法学案设计

备课时间

201（   ）年（    ）月（    ）日 星期（   ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.理解二次三项式的意义；

2.理解十字相乘法的根据；

3.能用十字相乘法分解二次三项式；

4.，难点是．

学习重点

掌握十字相乘法

学习难点

首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 121～ 页，思考下列问题：

（1）你能理解吗？

（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】二次三项式

◆多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．

例如，和都是关于x的二次三项式．

◆在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

◆在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．

◆多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．

【2】十字相乘法的依据和具体内容

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：

（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一

学习活动

设计意图

项系数p，那么它就可以运用公式

分解因式．

◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，那么

◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．

◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．

学习活动

设计意图

用十字相乘

◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：

【3】因式分解一般要遵循的步骤

◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1  把下列各式分解因式：

（1）；（2）．

点悟：

（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；

（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．

学习活动

设计意图

解：（1）；

（2）．

例2  把下列各式分解因式：

（1）；（2）．

点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．

解：（1）；

（2）．

点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．

例3  把下列各式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

点悟：（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；

学习活动

设计意图

（2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；

（3）以为整体，化为关于的二次三项式．

解：（1）

＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．

（2）

＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]

＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．

（3）

点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单

2、独立作业

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）