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初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法精品课时作业
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法精品课时作业，共4页。
14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习
知识点1 完全平方公式
1．下列式子为完全平方式的是( )
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k= ；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k= ；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m= ．
知识点2 直接运用完全平方公式因式分解
3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )
A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
5．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
6．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2；
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
7．如图是一个正方形，分成四部分，面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形边长是( )
A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m= ；
(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m= ．
9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ．(任写一个符合条件的即可)
10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ．
11．利用因式分解计算：992＋198＋1.
12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
参考答案
知识点1 完全平方公式
1．下列式子为完全平方式的是(D)
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k=9；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k=±4；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m=y2．
知识点2 直接运用完全平方公式因式分解
3．(长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是(A)
A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
5．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(C)
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
6．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式=(2x)2＋y2－2×2x·y=(2x－y)2.
(2)9－12a＋4a2；
解：原式=32－2×3×2a＋(2a)2=(3－2a)2.
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式=(m＋n－3)2.
7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)
8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m=±7；
(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m=y2．
9．答案不唯一，如eq \f(1,4)x4或2x或－2x．(任写一个符合条件的即可)
10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1．
11．利用因式分解计算：992＋198＋1.
解：原式=992＋2×99×1＋1=(99＋1)2=1002=10 000.
12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
解：(1)∵a＋b=16÷2=8，
∴(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=64.
∵a2＋b2=14，
∴ab=25.
答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2=25×82=1 600.
14.3.2《公式法-完全平方公式》随堂练习
知识点1 完全平方公式
1．下列式子为完全平方式的是( )
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k= ；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k= ；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m= ．
知识点2 直接运用完全平方公式因式分解
3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是( )
A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
5．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
6．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2；
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
7．如图是一个正方形，分成四部分，面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形边长是( )
A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m= ；
(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m= ．
9．多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ．(任写一个符合条件的即可)
10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ．
11．利用因式分解计算：992＋198＋1.
12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
参考答案
知识点1 完全平方公式
1．下列式子为完全平方式的是(D)
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k=9；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k=±4；
(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m=y2．
知识点2 直接运用完全平方公式因式分解
3．(长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的结果是(A)
A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
5．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(C)
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
6．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式=(2x)2＋y2－2×2x·y=(2x－y)2.
(2)9－12a＋4a2；
解：原式=32－2×3×2a＋(2a)2=(3－2a)2.
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式=(m＋n－3)2.
7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)
8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，则m=±7；
(2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，则m=y2．
9．答案不唯一，如eq \f(1,4)x4或2x或－2x．(任写一个符合条件的即可)
10．若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1．
11．利用因式分解计算：992＋198＋1.
解：原式=992＋2×99×1＋1=(99＋1)2=1002=10 000.
12．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
解：(1)∵a＋b=16÷2=8，
∴(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=64.
∵a2＋b2=14，
∴ab=25.
答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2=25×82=1 600.
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