数学人教版14.3.2 公式法优质学案设计

这是一份数学人教版14.3.2 公式法优质学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.能理解平方差公式的特点，并能熟练地应用平方差公式分解因式.
2. 初步了解分解因式的方法步骤.
【重点难点】
重点：应用平方差公式分解因式.
难点：灵活应用平方差公式和提取公因式分解因式，理解分解因式的要求.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】
1.计算：
（1）（x＋1）(x－1)=__________.
（2）(2x＋3y)(2x－3y)=______.
2.对于 x2－1、4x2－9y2这样的多项式能用提公因式法分解因式吗？
二、合作探究：
【问题2】
观察多项式x2－1与4x2－9y2
思考：（1）它们有什么共同特点吗？
（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？
发现：
三、例题探究：
【例1】分解因式：
（1）4x2－9；
（2）（x＋p）2－(x＋q)2.
【例2】分解因式：
；
（2）.
尝试应用
1．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列用平方差公式分解因式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) （a+b)2-(a-b)2
(3) 9xy3-36x3y
(4) -a4+16
补偿提高
4.你知道992-1能否被100整除吗？
5、n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
【学后反思】


参考答案：
【问题1】
1.计算：
（1）x2－1.
（2）4x2－9y2.
2、不能
【问题2】
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
因式分解的平方差公式：
例1【分析】
首先观察多项式有没有公因式，若没有，再考虑运用公式法分解因式.（区分a、b）
（1）（2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
a2 － b2=（a＋b）(a－b)
可以利用平方差公式分解因式；
（1）4x2 – 9= （2x）2 – 3 2
= （2x+3）（2x－3）；
（2）（x+p）2 – （x+q）2
= [（x+p）+（x+q）] [（x+p）–（x+q）]=（2x+p+q）（p－q）．
（2）（x＋p）和(x＋q)都看作一个整体，分别看作平方差公式中的.
【分析】（1）可以写成，把分别看作平方差公式中的，就可以利用公式分解因式了.
（2）有公因式，像这样的多项式要先提公因式，再考虑运用公式法分解因式.
解：（1） x4－y4= （x2+y2）（x2－y2）
= （x2+y2）（x+y）（x－y）；
－ab = ab（－1）
= ab（a+1）（a－1）．
尝试应用：
1．D 2．D
3、（1）(4a+3b)(4a-3b)
（2）4ab
（3）9xy(y+2x)(y-2x)
（4）(4+a2)(2+a)(2-a)
补偿提高
4、解：因为
992-1=(99+1)(99-1)
=100×98，
所以992-1能否被100整除.
解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4)=2(n+3)
×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以，（2n+1)2-25能被4整