人教版八年级上册14.3.2 公式法教学课件ppt

人教版初中数学八年级上册

14.3.2 运用平方差公式因式分解 导学案

一、学习目标：

1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

重点：利用平方差公式分解因式.

难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

二、学习过程：

课前自测

1.平方差公式：___________________________________________________.

字母表达形式：________________________________.

2填一填：

(1) (x+5)( x-5)=__________

(2) (3x+y)(3x-y)=__________

(3) (1+3a)( 1-3a)=__________

自主学习

比一比，看谁算得快

(1) 982-22=_____
(2) 已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2=____

你能说说算得快的原因吗？

【归纳】运用平方差公式因式分解

____________________________________________________________________

典例解析

例1.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．       B．        C．        D．

辨一辨

下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

(1) x2+y2 (     )______________；(2) x2-y2 (     )________________；

(3) -x2+y2 (     )_______________；(4) -x2-y2 (     )________________.

例2.分解因式：

(1) 4x2-9           (2) (x+p)2-(x+q)2

例3.分解因式：

(1) x4-y4     (2) a3b-ab 

【针对练习】分解因式：

(1) a2-b2   (2) 9a2-4b2    (3) x2y-4y   (4) -a4+16

例4.计算下列各题：

(1)1012－992；               (2)53.52×4－46.52×4.

【针对练习】利用因式分解简便运算:

(1) 9982-22     (2) 1.992-2.992    (3)1.222×9-1.332×4.

例5.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．

达标检测

1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）

A．a2﹣b B．a2+2b2          C．9a2﹣b2        D．﹣a2﹣b2

2．分解因式的结果为（ ）

A．         B．

C．        D．

3．已知，那么的值为（ ）

A．5          B．4    C．9         D．20

4．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ）

A．        B．   C．        D．

5．因式分解：__________________．

6．分解因式：_______________．

7．若_____.

8．若，则______．

9．若a、b、c分别是三角形的3条边的长，请判断代数式的值_______0（填“大于”、“小于”或“等于”）

10．因式分解． 

(1)；            (2)；

(3) ；    (4)．

11．计算：

12．（1）观察下列式子的因式分解做法：

①                ；

②

③

......

（2）模仿以上做法，尝试对进行因式分解；

（3）观察以上结果，猜想             ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（4）根据以上结论，试求的值．